Bài 1: Cho $a\geq 1, b\geq 2, c\geq 3, a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$
Tìm GTNN của a+b+c
Bài 2: Tìm m, n thỏa mãn $1\leq \frac{mx+n}{x^{2}+x+1}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 05-06-2016 - 22:48
Bài 1: Cho $a\geq 1, b\geq 2, c\geq 3, a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$
Tìm GTNN của a+b+c
Bài 2: Tìm m, n thỏa mãn $1\leq \frac{mx+n}{x^{2}+x+1}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 05-06-2016 - 22:48
de sai phai la GTLN
de sai phai la GTLN
Đề không sai đâu bạn
Mình tìm được 7 nhưng cách làm nó dài quá mà thấy cứ sai sai
Bài 1: Cho $a\geq 1, b\geq 2, c\geq 3, a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$
Tìm GTNN của a+b+c
We have $$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} = \sum {{a^2}} + 2ab + 2bc + 2ca = 21 + 2ab + 2bc + 2ca\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3b.\sqrt 6 c} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3a.\sqrt 6 c} \right)\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{b^2} + 6{c^2}} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{a^2} + 6{c^2}} \right)\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9{a^2} + 9{b^2} + 12{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 3{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + \left( {21 - {c^2}} \right) + \frac{{3{c^2} + 189}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right){c^2} \le 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + 9\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right) = 33 + 12\sqrt 6 \\ \Rightarrow a + b + c \le \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \end{array}$$.
Hence, $$MinS = \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \Leftrightarrow a = b = \sqrt 6 ,\,c = 3$$. Done!
We have $$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} = \sum {{a^2}} + 2ab + 2bc + 2ca = 21 + 2ab + 2bc + 2ca\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3b.\sqrt 6 c} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3a.\sqrt 6 c} \right)\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{b^2} + 6{c^2}} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{a^2} + 6{c^2}} \right)\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9{a^2} + 9{b^2} + 12{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 3{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + \left( {21 - {c^2}} \right) + \frac{{3{c^2} + 189}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right){c^2} \le 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + 9\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right) = 33 + 12\sqrt 6 \\ \Rightarrow a + b + c \le \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \end{array}$$.
Hence, $$MinS = \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \Leftrightarrow a = b = \sqrt 6 ,\,c = 3$$. Done!
Lời giải của thầy rất hay, nhưng sai mất rồi ạ
Đầu tiên, ta cho $a=1,b=2$ thì $c=4$ và ta dự đoán $\min a+b+c=7$, tức là cần chứng minh $a+b+c\geq 7$
Đặt $a=1+x, b=2+y,c=3+z$ thì $x,y,z\geq 0$ và $x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z=7$, ta cần chứng minh $x+y+z\geq 1$
Giả sử ngược lại, $x+y+z< 1$ thì $7=x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z=x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)-4x-2y<7-4x-2y\leq 7$ vô lí
Từ đó có điều cần chứng minh
Mình sai ở chỗ nào nhỉ?
à đây là tìm max!!!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh