Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của a+b+c


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
gemyncanary

gemyncanary

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 1:  Cho  $a\geq 1, b\geq 2, c\geq 3, a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$

                       

                               Tìm GTNN của a+b+c

 

Bài 2:  Tìm m, n thỏa mãn $1\leq \frac{mx+n}{x^{2}+x+1}\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 05-06-2016 - 22:48


#2
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

de sai phai la GTLN


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#3
gemyncanary

gemyncanary

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

de sai phai la GTLN

Đề không sai đâu bạn  :D

Mình tìm được 7 nhưng cách làm nó dài quá mà thấy cứ sai sai   :(



#4
Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Bài 1:  Cho  $a\geq 1, b\geq 2, c\geq 3, a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$

                       

                               Tìm GTNN của a+b+c

We have $$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} = \sum {{a^2}} + 2ab + 2bc + 2ca = 21 + 2ab + 2bc + 2ca\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3b.\sqrt 6 c} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3a.\sqrt 6 c} \right)\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{b^2} + 6{c^2}} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{a^2} + 6{c^2}} \right)\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9{a^2} + 9{b^2} + 12{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 3{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + \left( {21 - {c^2}} \right) + \frac{{3{c^2} + 189}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right){c^2} \le 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + 9\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right) = 33 + 12\sqrt 6 \\ \Rightarrow a + b + c \le \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \end{array}$$.

Hence, $$MinS = \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \Leftrightarrow a = b = \sqrt 6 ,\,c = 3$$. Done!



#5
Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

We have $$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} = \sum {{a^2}} + 2ab + 2bc + 2ca = 21 + 2ab + 2bc + 2ca\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3b.\sqrt 6 c} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}2.\left( {3a.\sqrt 6 c} \right)\\ \le 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{b^2} + 6{c^2}} \right) + \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\left( {9{a^2} + 6{c^2}} \right)\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9{a^2} + 9{b^2} + 12{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + {a^2} + {b^2} + \frac{{9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 3{c^2}}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 21 + \left( {21 - {c^2}} \right) + \frac{{3{c^2} + 189}}{{3\sqrt 6 }}\\ = 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right){c^2} \le 42 + \frac{{63}}{{\sqrt 6 }} + 9\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }} - 1} \right) = 33 + 12\sqrt 6 \\ \Rightarrow a + b + c \le \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \end{array}$$.

Hence, $$MinS = \sqrt {33 + 12\sqrt 6 } \Leftrightarrow a = b = \sqrt 6 ,\,c = 3$$. Done!

 Lời giải của thầy rất hay, nhưng sai mất rồi ạ :)

 Đầu tiên, ta cho $a=1,b=2$ thì $c=4$ và ta dự đoán $\min a+b+c=7$, tức là cần chứng minh $a+b+c\geq 7$

 Đặt $a=1+x, b=2+y,c=3+z$ thì $x,y,z\geq 0$ và $x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z=7$, ta cần chứng minh $x+y+z\geq 1$

 Giả sử ngược lại, $x+y+z< 1$ thì $7=x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z=x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)-4x-2y<7-4x-2y\leq 7$ vô lí

 Từ đó có điều cần chứng minh



#6
Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Mình sai ở chỗ nào nhỉ?



#7
Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

à đây là tìm max!!!  :luoi:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh