Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên toán Lam Sơn Thanh Hóa 2016 (vòng 2)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Học viện báo chí và tuyên truyền

Đã gửi 06-06-2016 - 11:35

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN

Năm học 2016 - 2017

 

Môn thi: TOÁN

( Dành cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 06/06/2016

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

 

Câu 1: (2 điểm)

a/ chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{1931}{1975}$

b/ với $a\geq \frac{3}{8}$ chứng minh rằng $\sqrt[3]{3a-1+a\sqrt{8a-3}}+\sqrt[3]{3a-1-a\sqrt{8a-3}}=1$

Câu 2 ( 2 điểm)

a/ giải phương trình: $\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=\frac{-3}{2}$

b/ giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & x^{8}y^{8}+y^{4}=2x & \\ & 1+x= x(1+y)\sqrt{xy} & \end{matrix}\right.$

Câu 3: ( 2điểm)

a/ tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: $(x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y^{2}$

b/ tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn phương trình: $2016^{x}+2017^{y}=2018^{z}$

câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm A cố định với OA=2R, BC là đường kính quay quanh O sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AO tại I khác A. Các đường thẳng AB,AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm của DE và AO

a/ chứng minh bốn điểm K,E,C,I cùng thuộc một đường tròn

b/ tính độ dài đoạn AI theo R

c/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua 1 điểm cố định khác A khi đường kính BC quay quanh (O)

câu 5: (1 điểm) một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số đó có 10 chữ số đôi một khác nhau và là bội số của 11111. hỏi có tất cả bao nhiêu số thú vị



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 06-06-2016 - 12:42

Câu 3 : Xét $x \ge 1$ thì $2016^z \equiv 0 \pmod{4}$
Ta có $2017^y \equiv 1 \pmod{4}$  do đó $VT \equiv 1 \pmod{4}$ 
$2018^z \equiv 0,2 \pmod{4}$ (vô lí) 
Suy ra $x=0$  
Viết lại phương trình với $1+2017^y=2018^z$  
Mà $VT \equiv 2 \pmod{4}$ do đó $2018^z \equiv 2 \pmod{4} \Leftrightarrow z=1$ 
Suy ra $y=1$ 
Vậy $(x,y,z)=(0,1,1)$ 



#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 06-06-2016 - 12:49

Câu 2b : Xét phương trình ở dưới bình phương và rút gọn cho ta  
$(xy-1)(x^2y^2+2x^2y+xy+x^2+2x+1)=0$  
Vì $x^8y^8+x^4=2x \ge 0$ do đó $x,y \ge 0$ 
Do vậy nên $x^2y^2+2x^2y+xy+x^2+2x+1>0$ 
Do đó $xy=1$  
Khi đó ta $1+y^4=\frac{2}{y}$ 
$\Leftrightarrow (y-1)(y^4+y^3+y^2+y+2)=0$ 
Mà $y \ge 0$ do vậy $y=1$ kéo theo $x=1$ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(1,1)$ 



#4 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 06-06-2016 - 12:53

 

câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm A cố định với OA=2R, BC là đường kính quay quanh O sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AO tại I khác A. Các đường thẳng AB,AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm của DE và AO

a/ chứng minh bốn điểm K,E,C,I cùng thuộc một đường tròn

b/ tính độ dài đoạn AI theo R

c/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua 1 điểm cố định khác A khi đường kính BC quay quanh (O)

 

Khoái câu 4:

a. góc AEK = góc ABC = góc AIC => đpcm

b. Ta có $R^2=OB.OC=OA.OI=2R.OI$ => AI = (5/2)R.

c. Gọi M là giao điểm của (ADE) với AI, ta có: góc AMD = góc AED = góc AIC = góc ABO => DMOB nội tiếp => $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ không đổi => $AM$ không đổi => M cố định => (ADE) luôn qua M cố định.

Hình gửi kèm

  • ChuyenLS.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 06-06-2016 - 22:22

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 06-06-2016 - 17:30

Khoái câu 4:

a. Gọi K' là giao điểm của (ECI) với AI => $AE.AC=AK'.AI$. Mặt khác $AE.AC=AD.AB$ => DK'IB nội tiếp

=> góc AK'E + góc AK'D = góc ACI + góc  ABI = 180 độ => A, K', D thẳng hàng => K trùng K' => đpcm

b. Ta có $R^2=OB.OC=OA.OI=2R.OI$ => AI = (5/2)R.

c. Gọi M là giao điểm của (ADE) với AI, ta có: góc AMD = góc AED = góc AIC = góc ABO => DMOB nội tiếp => $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ không đổi => $AM$ không đổi => M cố định => (ADE) luôn qua M cố định.

tại sao có cái này ạ


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#6 xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 06-06-2016 - 17:38

hệ thức EUler đó bạn

 

tại sao có cái này ạ



#7 xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 06-06-2016 - 17:44

câu 1a làm thế nào đó bạn?



#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 06-06-2016 - 18:04

tại sao có cái này ạ

 

Khoái câu 4:

a. Gọi K' là giao điểm của (ECI) với AI => $AE.AC=AK'.AI$. Mặt khác $AE.AC=AD.AB$ => DK'IB nội tiếp

=> góc AK'E + góc AK'D = góc ACI + góc  ABI = 180 độ => A, K', D thẳng hàng => K trùng K' => đpcm

b. Ta có $R^2=OB.OC=OA.OI=2R.OI$ => AI = (5/2)R.

c. Gọi M là giao điểm của (ADE) với AI, ta có: góc AMD = góc AED = góc AIC = góc ABO => DMOB nội tiếp => $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ không đổi => $AM$ không đổi => M cố định => (ADE) luôn qua M cố định.

Áp dụng phương tích lên đường tròn (O) đó bạn. Nói phương tích như thế nhưng ta vẫn chứng minh được $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ sử dụng tam giác đồng dạng.

P/S: câu 5 khá hay và khá khó mình đã có ý tưởng rồi!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 06-06-2016 - 18:28

Câu 5: Ý tưởng:

Ta xét a là số thú vị => tổng các chữ số của a bằng 45 => a chia hết cho 9 => a chia hết cho 99999. Đặt $a=99999k$ 

=> $10235 \leq k \leq 98766$. Ta đi tìm các giá trị k sao cho khi nhân 99999 thì có mặt các chữ số 0 đến 9 đúng một lần.

Măt khác ta biết rằng khi nhân $k=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$ với 99999 thì lấy $k-1$ sau đó viết phân bù 9 của $k-1$ vào tiếp theo k-1. Chẳng hạn với $k=10235$ => $k-1=10234$ bù 9 của $k-1$ là $89765$ => $10235.99999=1023489765$

Chú ý: $k-1$ là số sao cho không tồn tại hai chữ số có tổng bằng 9.

Như vậy quy về bài toán tổ hợp: Có bao nhiêu số k thỏa $10235 \leq k \leq 98766$ và $k-1$ là số sao cho không tồn tại hai chữ số có tổng bằng 9...

 

Tiếp tục: ta nhận thấy trong $k-1$ có chữ số $a_i$ thì không xuất hiện chữ số $9-a_i$. Ta xét các 5 cặp số (0;9); (1;8); (2;7); (3;6); (4;5). Ta lập số $k-1$ bằng cách duy nhất mỗi chữ số trong mỗi cặp (giả sử xét luôn chữ số 0 là chữ số hàng chục nghìn)

=> số lượng số $k-1$ là $2^5.5!=3840$. Vì số lượng các số có chữ số hàng chục nghìn tương ứng với 0,1,2,..,9 là bằng nhau => số lượng số có số 0 đứng đầu là $384$ => số lượng $k-1$ cần tìm là $3840-384=3456$ số.

Vậy có $3456$ số thú vị.

 

PS: không biết giải vậy có ổn không nhỉ! Mời các bạn thảo luận nhé! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 06-06-2016 - 22:53

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 06-06-2016 - 20:13

Câu 2a:

Đây là câu phương trình quen thuộc

x=0 không thỏa

chia tử mẫu cho x rồi đặt $t=x+\frac{3}{x}$ là ra


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#11 tuanyeubeo2000

tuanyeubeo2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS-THPT NGHI SƠN -Thanh Hóa
  • Sở thích:BĐT + OXY + HPT + BPT

Đã gửi 06-06-2016 - 20:54

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN

Năm học 2016 - 2017

 

Môn thi: TOÁN

( Dành cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 06/06/2016

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

 

Câu 1: (2 điểm)

a/ chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{1931}{1975}$

Câu 3: ( 2điểm)

a/ tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: $(x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y^{2}$

 

 

$ Câu 1 : Ta\quad có\quad \frac { 1 }{ 2\sqrt { 1 }  } +\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 }  } +...+\frac { 1 }{ 2016\sqrt { 2015 }  } >\frac { 1 }{ 1.2 } +\frac { 1 }{ 2.3 } +...+\frac { 1 }{ 2015.2016 } =1-\frac { 1 }{ 2016 } =\frac { 2015 }{ 2016 } >\frac { 1931 }{ 1975 } $ 

$ Câu 3a :<=>({ x }^{ 2 }+10x+9)({ x }^{ 2 }+10+16)={ y }^{ 2 }.Đặt\quad :{ x }^{ 2 }+10x+9=a->a(a+7)={ y }^{ 2 }(x,y,a\in Z)\\ <=>(y-a)(y+a)=7a.\\ +)TH1:y-a\vdots a->đặt\quad y-a=ka(k\in Z)->a({ ak }^{ 2 }-a-7)=0\\ .Nếu:a=0->x=y=0\\ .Nếu:{ ak }^{ 2 }-a-7=0<=>a({ k }^{ 2 }-1)=7\quad ->\quad xét\quad ước\\ +)\quad TH2:Xét\quad tương\quad tự\quad cho\quad y+a $ 

p/s : 3a hình như giải sai :v


Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một 

Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó 

Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc


#12 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Học viện báo chí và tuyên truyền

Đã gửi 06-06-2016 - 21:05

$ Câu 1 : Ta\quad có\quad \frac { 1 }{ 2\sqrt { 1 }  } +\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 }  } +...+\frac { 1 }{ 2016\sqrt { 2015 }  } >\frac { 1 }{ 1.2 } +\frac { 1 }{ 2.3 } +...+\frac { 1 }{ 2015.2016 } =1-\frac { 1 }{ 2016 } =\frac { 2015 }{ 2016 } >\frac { 1931 }{ 1975 } $ 

$ Câu 3a :<=>({ x }^{ 2 }+10x+9)({ x }^{ 2 }+10+16)={ y }^{ 2 }.Đặt\quad :{ x }^{ 2 }+10x+9=a->a(a+7)={ y }^{ 2 }(x,y,a\in Z)\\ <=>(y-a)(y+a)=7a.\\ +)TH1:y-a\vdots a->đặt\quad y-a=ka(k\in Z)->a({ ak }^{ 2 }-a-7)=0\\ .Nếu:a=0->x=y=0\\ .Nếu:{ ak }^{ 2 }-a-7=0<=>a({ k }^{ 2 }-1)=7\quad ->\quad xét\quad ước\\ +)\quad TH2:Xét\quad tương\quad tự\quad cho\quad y+a $ 

p/s : 3a hình như giải sai :v

chừa anh đi



#13 tuanyeubeo2000

tuanyeubeo2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS-THPT NGHI SƠN -Thanh Hóa
  • Sở thích:BĐT + OXY + HPT + BPT

Đã gửi 06-06-2016 - 22:21

chừa anh đi

sai à :v


Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một 

Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó 

Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc


#14 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 06-06-2016 - 23:19

Câu 3: ( 2điểm)

a/ tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: $(x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y^{2}$

 

Đặt ẩn $a=x^2+10x+9$ ta đưa về phương trình $a^2+7a=y^2$ <=> $4a^2+28a=4y^2$ <=> $(2a+7-2y)(2a+7+2y)=49$

Giải các hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=1\\ 2a+2y+7=49 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=-1\\ 2a+2y+7=-49 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=49\\ 2a+2y+7=1 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=-49\\ 2a+2y+7=-1 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=-7\\ 2a+2y+7=-7 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2a-2y+7=7\\ 2a+2y+7=7 \end{matrix}\right.$

 

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2016 - 06:42

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#15 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Học viện báo chí và tuyên truyền

Đã gửi 07-06-2016 - 10:55

sai à :v

ù bạn



#16 tuanyeubeo2000

tuanyeubeo2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS-THPT NGHI SƠN -Thanh Hóa
  • Sở thích:BĐT + OXY + HPT + BPT

Đã gửi 07-06-2016 - 11:53

ù bạn

thật à :v


Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một 

Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó 

Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc


#17 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 07-06-2016 - 19:59

 

câu 5: (1 điểm) một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số đó có 10 chữ số đôi một khác nhau và là bội số của 11111. hỏi có tất cả bao nhiêu số thú vị

Quy luật tính nhẩm nhân một số có 5 chữ số với $99999$:

Giả sử một số có 5 chữ số là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$.

Khi đó:

$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}.99999=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}.(100000-1)=\overline{a_1a_2a_3a_4a_500000}-\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$

$=\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]00000}+99999-(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}-1)=\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]00000}+99999-\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]}$

Đặt $\overline{a_6a_7a_8a_9a_{10}}=99999-\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]}$ (gọi là bù 9 của $\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]}$)

Từ đó ta được: $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}.99999=\overline{a_1a_2a_3a_4[a_5-1]a_6a_7a_8a_9a_{10}}$

 

Ví dụ: Tính nhẩm: $10235.99999$, ta lấy $10235-1=10234$ bù của $10234$ là $89765$ => $10235.99999=\underline{10234}$ $  \underline{89765}$


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#18 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 08-06-2016 - 11:03

Áp dụng phương tích lên đường tròn (O) đó bạn. Nói phương tích như thế nhưng ta vẫn chứng minh được $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ sử dụng tam giác đồng dạng.

P/S: câu 5 khá hay và khá khó mình đã có ý tưởng rồi!

Bạn có thể chứng minh giúp mình AD.AB = OA^2 - R^2 được không? bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Mình nghĩ mãi không ra :)



#19 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-06-2016 - 11:08

Bạn có thể chứng minh giúp mình AD.AB = OA^2 - R^2 được không? bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Mình nghĩ mãi không ra :)

Gọi AT là tiếp tuyến kẻ từ A đến O, T là tiếp điểm. Sử dụng tam gác đồng dạng ta chứng minh được $AD.AB=AT^2$, mà $AT^2=AO^2-OT^2=AO^2-R^2$


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#20 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-06-2016 - 16:03

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN

Năm học 2016 - 2017

 

Môn thi: TOÁN

( Dành cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 06/06/2016

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

 

Câu 1: (2 điểm)

a/ chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}> \frac{1931}{1975}$

b/ với $a\geq \frac{3}{8}$ chứng minh rằng $\sqrt[3]{3a-1+a\sqrt{8a-3}}+\sqrt[3]{3a-1-a\sqrt{8a-3}}=1$

Câu 2 ( 2 điểm)

a/ giải phương trình: $\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=\frac{-3}{2}$

b/ giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & x^{8}y^{8}+y^{4}=2x & \\ & 1+x= x(1+y)\sqrt{xy} & \end{matrix}\right.$

Câu 3: ( 2điểm)

a/ tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: $(x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y^{2}$

b/ tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn phương trình: $2016^{x}+2017^{y}=2018^{z}$

câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm A cố định với OA=2R, BC là đường kính quay quanh O sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AO tại I khác A. Các đường thẳng AB,AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm của DE và AO

a/ chứng minh bốn điểm K,E,C,I cùng thuộc một đường tròn

b/ tính độ dài đoạn AI theo R

c/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua 1 điểm cố định khác A khi đường kính BC quay quanh (O)

câu 5: (1 điểm) một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số đó có 10 chữ số đôi một khác nhau và là bội số của 11111. hỏi có tất cả bao nhiêu số thú vị

 

Lỡ như vẽ KECI là không phải tứ giác lồi liệu có CM được KECI là tứ giác nội tiếp không ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh