Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max $(1+2a)(1+2bc)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho $a,b,c> 0$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

Tìm max $(1+2a)(1+2bc)$


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $a,b,c> 0$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm max $(1+2a)(1+2bc)$

Đặt $P=(1+2a)(1+2bc)$
Áp dụng bđt AM-GM
$=>P\leqslant (1+2a)(1+b^2+c^2)=(1+2a)(2-a^2)$
$<=>\frac{3P}{2}\leqslant (1+2a)(3-\frac{3a^2}{2})\leqslant \frac{(\frac{-3a^2}{2}+2a+4)^2}{4}=\frac{(-3a^2+4a+8)^2}{16}$

Dễ thấy $-3a^2+4a+8=-(\sqrt{3}.a-\frac{2}{\sqrt{3}})^2+\frac{28}{3}\leqslant \frac{28}{3}$

$=>\frac{3P}{2}\leqslant \frac{49}{9}<=>P\leqslant \frac{98}{27}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{2}{3}$ và $b=c=\frac{\sqrt{10}}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-06-2016 - 21:56


#3
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đặt $P=(1+2a)(1+2bc)$

Áp dụng bđt AM-GM

$=>P\leqslant (1+2a)(1+b^2+c^2)=(1+2a)(2-a^2)$

$<=>\frac{3P}{2}\leqslant (1+2a)(3-\frac{3a^2}{3})\leqslant \frac{(\frac{-3a^2}{2}+2a+4)^2}{4}=\frac{(-3a^2+4a+8)^2}{16}$

 

Dễ thấy $-3a^2+4a+8=-(\sqrt{3}.a-\frac{2}{\sqrt{3}})^2+\frac{28}{3}\leqslant \frac{28}{3}$

 

$=>\frac{3P}{2}\leqslant \frac{49}{9}<=>P\leqslant \frac{98}{27}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{2}{3}$ và $b=c=\frac{\sqrt{10}}{6}$

Sai 1 chỗ rồi kìa anh, chỗ nay phải là "2" chứ? 


quangtohe1234567890


#4
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Đặt $P=(1+2a)(1+2bc)$
Áp dụng bđt AM-GM
$=>P\leqslant (1+2a)(1+b^2+c^2)=(1+2a)(2-a^2)$
$<=>\frac{3P}{2}\leqslant (1+2a)(3-\frac{3a^2}{2})\leqslant \frac{(\frac{-3a^2}{2}+2a+4)^2}{4}=\frac{(-3a^2+4a+8)^2}{16}$

Dễ thấy $-3a^2+4a+8=-(\sqrt{3}.a-\frac{2}{\sqrt{3}})^2+\frac{28}{3}\leqslant \frac{28}{3}$

$=>\frac{3P}{2}\leqslant \frac{49}{9}<=>P\leqslant \frac{98}{27}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{2}{3}$ và $b=c=\frac{\sqrt{10}}{6}$

 

làm sao bạn có thể xác định đc điểm rơi vậy


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#5
thantrunghieu202

thantrunghieu202

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

làm sao bạn có thể xác định đc điểm rơi vậy

Ừ mình cũng muốn biết tại sao lại xác định được điểm rơi vậy


"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."  :wub:  :ukliam2: :like  :like  :like  

"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả." :angry:  :like  :like  :like 

                                                                                                                               ____Albert Einstein (1879-1955)____

-Gmail: [email protected]

-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095

-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]


#6
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

làm sao bạn có thể xác định đc điểm rơi vậy

Ừ mình cũng muốn biết tại sao lại xác định được điểm rơi vậy


Mình sử dụng đạo hàm để xác định điểm rơi

#7
thantrunghieu202

thantrunghieu202

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Mình sử dụng đạo hàm để xác định điểm rơi

Í vụ này nghe lạ mà hay nha kể mình đi, hay có tài liệu chuyên đề gì ko up cho tụi mk với


"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."  :wub:  :ukliam2: :like  :like  :like  

"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả." :angry:  :like  :like  :like 

                                                                                                                               ____Albert Einstein (1879-1955)____

-Gmail: [email protected]

-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095

-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]


#8
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Mình sử dụng đạo hàm để xác định điểm rơi

bạn có tài liệu đạo hàm ko cho bọn mình xin


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#9
iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Đúng r . Cho xin luôn :)


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh