Chủ đề này có 9 trả lời

[ThankDong]

Các anh/chị/bạn cho em/mình hỏi 3 bài số học....

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} p - 1 = 2x(x+2)\\ p^{2} - 1 = 2y(y+2) \end{matrix}\right.$

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

3. Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:

$0 < \left | a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} \right | < \frac{1}{1000}$

[Ngoc Hung]

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

 

Xem lời giải tại ĐÂY

[nguyenduy287]

bài 1 mình có ý tưởng như sau:

nhận thấy p không thể là 2 vì mâu thuẫn với hệ

do đó p là số lẻ 

hệ đc viết lại $p^2+1=2(y+1)^2$   và p+1=2$(x+1)^2$

do đó đặt p=2k-1

hệ viết lại $k=(x+1)^2$   $4k^2-4k+2=2(y+1)^2$

tương đương $k^2+(k-1)^2=(y+1)^2$

vì k và k-1 là 2 số nguyên liên tiếp do đó ta nhận k=4 ( vì chỉ có mỗi bộ số 3  4 5 thỏa )

khi đó p=7 ( thỏa là số nguyên tố )

thử lại vào hệ ta nhận được x=1 y=4 p=7 thỏa hệ đề bài  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 07-06-2016 - 10:00

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Các anh/chị/bạn cho em/mình hỏi 3 bài số học....

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} p - 1 = 2x(x+2)\\ p^{2} - 1 = 2y(y+2) \end{matrix}\right.$

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

3. Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:

$0 < \left | a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} \right | < \frac{1}{1000}$

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

[ThankDong]

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

mình nghĩ là có cách nào đó chứ?? Mò thì khó lắm?? Mình đã thử khá nhiều trường hợp nhưng không có hiệu quả =))

[ThankDong]

bài 1 mình có ý tưởng như sau:

nhận thấy p không thể là 2 vì mâu thuẫn với hệ

do đó p là số lẻ 

hệ đc viết lại $p^2+1=2(y+1)^2$   và p+1=2$(x+1)^2$

do đó đặt p=2k-1

hệ viết lại $k=(x+1)^2$   $4k^2-4k+2=2(y+1)^2$

tương đương $k^2+(k-1)^2=(y+1)^2$

vì k và k-1 là 2 số nguyên liên tiếp do đó ta nhận k=4 ( vì chỉ có mỗi bộ số 3  4 5 thỏa )

khi đó p=7 ( thỏa là số nguyên tố )

thử lại vào hệ ta nhận được x=1 y=4 p=7 thỏa hệ đề bài

Mình ra đến như bạn rồi nhưng lại đặt p = 2k + 1 mà không nghĩ ra p = 2k - 1. Cảm ơn bạn rất nhiều =))

[O0NgocDuy0O]

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

Đề kêu là chứng minh mà. Sao mò được.

[the unknown]

3. Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:

$0 < \left | a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} \right | < \frac{1}{1000}$

 

Cho $c=0$, ta sẽ chứng minh tồn tại các số nguyên $a,b$ để $\left | a+b\sqrt{2} \right |<\frac{1}{1000}$. Ta sẽ chọn $a,b$ là các số nguyên trong khai triển $(\sqrt{2}-1)^{n}=a+b\sqrt{2}$. Hiển nhiên vì $0< \sqrt{2}-1< 1$ nên với $n$ đủ lớn thì ta sẽ có $0< (\sqrt{2}-1)^{n}< \frac{1}{1000}$, tức là $0< (a+b\sqrt{2})< \frac{1}{1000}$, tức là ta có thể chọn được các số $a,b,c$ ( đpcm ).

Spoiler

Để cho cụ thể hơn cho bạn khỏi thắc mắc, ta có $0<(\sqrt{2}-1)^3< \frac{1}{10}\Rightarrow 0< (\sqrt{2}-1)^9<(\frac{1}{10})^3=\frac{1}{1000}$. Do đó ta sẽ chọn $a,b$ là các số nguyên trong khai triển của $(\sqrt{2}-1)^9=a+b\sqrt{2}$, $c=0$ thì ta sẽ được một bộ các số nguyên thỏa mãn đề bài.

 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Đề kêu là chứng minh mà. Sao mò được.

chứng minh TỒN TẠI mà bạn, nghĩa là chỉ cần nêu ra một bộ bất kì thì sẽ coi như là chứng minh xong

[O0NgocDuy0O]

chứng minh TỒN TẠI mà bạn, nghĩa là chỉ cần nêu ra một bộ bất kì thì sẽ coi như là chứng minh xong

Ý mình là làm như bạn unknown ở trên. Lập luận đàng hoàng để chỉ ra $a,b,c$ chứ như bạn mò số thế vào thì còn gì là CHỨNG MINH.