5 replies to this topic

[rainpoem47]

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}=2y^{2}+4y+2+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$

[thinhnarutop]

Pt đầu tương đương
2x^2 + 2x(căn của x^2 + 1) = 2(y^2+1) + 2(y+1).(căn của (y+1)^2 +1)
Xét hàm số f = 2t^2 + 2t.(căn của t^2 +1)
F(t) liên tục trên R
Ta có f'= (2t^2)/(căn của t^2 +1) + 2.(căn của t^2 + 1) + 4t > 0
Do đó f(x) = f(y+1)
<=> x = y+1
Thế vào pt dưới và giải tiếp

[nguyenduy287]

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}=2y^{2}+4y+2+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$

từ pt (1) ta viết lại $x^2+2x\sqrt{x^2+1}+x^2+1=(y^2+2y+1)+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}+y^2+2y+2$

$(x+\sqrt{x^2+1})^2=(y+1+\sqrt{y^2+2y+2})^2$

từ đây ta chuyển vế rồi lượng liên hợp thì x=y+1 xong thế xuống pt (2) giải nghiệm

P/s: mình đang vội nên bạn xem xét hướng giải nhé

[Nguyen trang mai]

từ pt (1) ta viết lại $x^2+2x\sqrt{x^2+1}+x^2+1=(y^2+2y+1)+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}+y^2+2y+2$
$(x+\sqrt{x^2+1})^2=(y+1+\sqrt{y^2+2y+2})^2$
từ đây ta chuyển vế rồi lượng liên hợp thì x=y+1 xong thế xuống pt (2) giải nghiệm
P/s: mình đang vội nên bạn xem xét hướng giải nhé

Bạn ơi bên vế trái của pt đầu làm gì có +1

[thinhnarutop]

Hình như là cộng hai vế pt đầu cho 1 đó bạn

Edited by thinhnarutop, 07-06-2016 - 12:13.

[nguyenduy287]

Bạn ơi bên vế trái của pt đầu làm gì có +1

mình cộng 2 vế pt với 1 nhé bạn