Chủ đề này có 21 trả lời

[hoaichung01]

chuyên thái bình

Hình gửi kèm

• 

[toanthcs2302]

chuyên thái bình

đánh ra cho dễ nhìn bạn ơi

[Minhmai145]

[nntien]

chuyên thái bình

Câu 4 -chuyên :

a. Tam giác IDA đồng dạng với tam giác IAC => $\frac{AC}{AD}=\frac{IA}{ID}$

Tam giác IDB đồng dạng với tam giác IBC => $\frac{BC}{BD}=\frac{IB}{ID}$, mà $IA=ID$ => đpcm (tứ giác điều hòa )

b. Ta dễ có BOAI nội tiếp trong đường tròn tâm E đường kính OI. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với KE cắt (E, OE) tại hai điểm U, V

=> $KA.KB=UK.VK=VK^2=EV^2-EK^2=OE^2-EK^2$ (đpcm)

c. Ta có $IC.ID=IA^2$, tam giác vuông OAI có đường cao AH => $IA^2=IH.IO$ => OHCD nội tiếp => $\angle DOC =\angle DHC$

=> $\angle DBC = (1/2)\angle DHC$ (1).

Mặt khác: $\angle OHD =\angle OCD =\angle ODC = \angle CHI$ => HA là phân giác góc DHC (2).

Từ (1),(2) => $\angle DBC = \angle DHA$ => tam giác HDA đồng dạng tam giác BDC => đpcm 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 14-06-2016 - 21:18

[toanthcs2302]

bạn nào giải dùm câu bđt với ạ

[Dinh Xuan Hung]

Câu 5 :

 

Bài BĐT này việc đầu cũng như quan trọng nhất là phải tìm được dấu bằng rồi từ đó sẽ tìm ra lời giải . Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$ và $z=3$ 

 

Ta có: $5(x^2+y^2+z^2)=52+2x^2+y^2\geq 52+2+1=55\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 11(1)$

 

Lại có:$(x-1)(y-1)\geq 0\Leftrightarrow xy+1\geq x+y$

 

CMTT ta có:$yz+1\geq y+z$

 

$xz+1\geq x+z$

 

Cộng vế ta có:$2(xy+xz+yz)+6\geq 4(x+y+z)(2)$

 

Lấy $(1)+(2)$ ta có:$(x+y+z)^2\geq 5+4(x+y+z)\Leftrightarrow x+y+z\geq 5$

[minhrongcon2000]

Câu 2:
2) Đặt $Q(x)=P(x)-x-1$. Dễ thấy $Q(2016)=Q(2017)=0$ nên $Q(x)=(x-2016)(x-2017)(x-a)$. Suy ra $P(x)=(x-2016)(x-2017)(x-a)+x+1$. Từ đó, ta có $-3P(2018)+P(2019)=-6(2018-a)-2019.3+6(2019-a)+2020=-4031$

[Minhmai145]

câu 2.1 dùng $\bigtriangleup (x)$ rồi xét giá trị của y, có 9TH thì cũng ra nhưng dài 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhmai145: 08-06-2016 - 21:57

[Pham Gia Huy]

câu 2.1 dùng $\bigtriangleup (x)$ rồi xét giá trị của y, có 9TH thì cũng ra

pt 1 dùng delta, pt 2 dùng delta phẩy, cộng lại là ra b ạ

[LuaMi]

Câu 3: Đặt: $a=2x^2,b=x+y,c=x+2y$. PT thứ 2 trở thành:

$\sqrt{a+b}+2\sqrt{c}=\sqrt{10c-a-b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{c(a+b)}=3c$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a+b}+\sqrt{c})^2=(2\sqrt{c})^2\Leftrightarrow a+b=c$ hay $y=2x^2$

Thế vào PT (1) giải tiếp

[linhchi]

Câu 3: Đặt: $a=2x^2,b=x+y,c=x+2y$. PT thứ 2 trở thành:

$\sqrt{a+b}+2\sqrt{c}=\sqrt{10c-a-b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{c(a+b)}=3c$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a+b}+\sqrt{c})^2=(2\sqrt{c})^2\Leftrightarrow a+b=c$ hay $y=2x^2$

Thế vào PT (1) giải tiếp

Giải thế này thiếu TH : $a = b = c = 0$ 

[Ho Hoai An]

Câu 4 -chuyên :

a. Tam giác IDA đồng dạng với tam giác IAC => $\frac{AC}{AD}=\frac{IA}{ID}$

Tam giác IBA đồng dạng với tam giác IBC => $\frac{BC}{BD}=\frac{IB}{ID}$, mà $IA=ID$ => đpcm (tứ giác điều hòa )

b. Ta dễ có BOAI nội tiếp trong đường tròn tâm E đường kính OI. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với KE cắt (E, OE) tại hai điểm U, V

=> $KA.KB=UK.VK=VK^2=EV^2-EK^2=OE^2-EK^2$ (đpcm)

c. Ta có $IC.ID=IA^2$, tam giác vuông OAI có đường cao AH => $IA^2=IH.IO$ => OHCD nội tiếp => $\angle DOC =\angle DHC$

=> $\angle DBC = (1/2)\angle DHC$ (1).

Mặt khác: $\angle OHD =\angle OCD =\angle ODC = \angle CHI$ => HA là phân giác góc DHC (2).

Từ (1),(2) => $\angle DBC = \angle DHA$ => tam giác HDA đồng dạng tam giác BDC => đpcm 

tam giác IBA làm gì đồng dạng với IBC hả cậu??

[Ho Hoai An]

mà này mình hỏi xíu sao diễn đàn chưa đăng đề của ĐH Vinh năm nay nhỉ??

[nntien]

tam giác IBA làm gì đồng dạng với IBC hả cậu??

Gõ nhầm tí  tam giác IDB đồng dạng với IBC

[mathprovn]

[phantuananh2204]

pt 1 dùng delta, pt 2 dùng delta phẩy, cộng lại là ra b ạ

làm thử câu 2.1 đi bạn

[Minhmai145]

pt 1 dùng delta, pt 2 dùng delta phẩy, cộng lại là ra b ạ

bạn làm bài này được không vậy??

[Ho Hoai An]

Làm đc bth mà cậu?

 

bạn làm bài này được không vậy??

[Nguyenphuctang]

Câu hình cuối:

Cách 1:

Theo định lí $Ptolemy$ ta có:

$$ AD.BC+AC.BD =AB.CD  \Leftrightarrow 2AC.BD = AB.CD = BH.CD \Leftrightarrow AC.BD = BH.CD \Leftrightarrow  \frac{AC}{CD} = \frac{BH}{BD} $$ $$ \Rightarrow \bigtriangleup CAD \sim  \bigtriangleup  BHD (c.g.c)\Rightarrow  \widehat{ADC} = \widehat{HDB} \Rightarrow  \widehat{ADH} = \widehat{IDB}$$   .

Cách 2: 

Gọi $F = DH \cap (O) $. 

Dễ chứng minh được $HA$ là phân giác của góc $CHD$ (Dựa vào tứ giác $CHOD$ nội tiếp).

$\Rightarrow \widehat{CHI} = \widehat{DHO} =\widehat{FHI}$

Từ đó suy ra số đo cung $AF$ bằng số đo cung $BC$. Hay $ \widehat{ADH} = \widehat{IDB}$.

[TrBaoChis]

 

THAI BINH 16-17.png

Câu hình cuối:

Cách 1:

Theo định lí $Ptolemy$ ta có:

$$ AD.BC+AC.BD =AB.CD  \Leftrightarrow 2AC.BD = AB.CD = BH.CD \Leftrightarrow AC.BD = BH.CD \Leftrightarrow  \frac{AC}{CD} = \frac{BH}{BD} $$ $$ \Rightarrow \bigtriangleup CAD \sim  \bigtriangleup  BHD (c.g.c)\Rightarrow  \widehat{ADC} = \widehat{HDB} \Rightarrow  \widehat{ADH} = \widehat{IDB}$$   .

Cách 2: 

Gọi $F = DH \cap (O) $. 

Dễ chứng minh được $HA$ là phân giác của góc $CHD$ (Dựa vào tứ giác $CHOD$ nội tiếp).

$\Rightarrow \widehat{CHI} = \widehat{DHO} =\widehat{FHI}$

Từ đó suy ra số đo cung $AF$ bằng số đo cung $BC$. Hay $ \widehat{ADH} = \widehat{IDB}$.

 

sao HI phân giác góc CHF thì cung AF = BC vậy?