Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{(ab+bc+ca)(a+b+c)}{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}$
Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ .
#1
Đã gửi 07-06-2016 - 20:21
- githenhi512 và TanSan26 thích
Con đường dù có chông chênh, tôi vẫn sẽ tiếp tục tiến bước. Mặc kệ những khổ đau nơi quá khứ, tôi hướng tới tương lai. Vĩnh hằng mà tôi lựa chọn.
#2
Đã gửi 07-06-2016 - 21:09
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)=a^{3}+b^{3}+c^{3} & & \\ (ab+ac+bc)^{3}=a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}+3abc(a+b)(b+c)(a+c)=a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3} & & \end{matrix}\right.$
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{(a+b+c)(ab+ac+bc)}{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+a^{3}c^{3}}$
$\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+a^{3}c^{3})=a^{2}b^{2}c^{2}((a+b+c)(ab+ac+bc))$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{3}(ab+bc+ac)^{3}=a^{3}b^{3}c^{3}(Đ)$
- O0NgocDuy0O, Element hero Neos, githenhi512 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 07-06-2016 - 21:13
sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$
hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)
ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm nhé nhớ sử dụng đk)
bây giờ bạn lắp vào là ra
- O0NgocDuy0O, githenhi512 và TanSan26 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh