Chủ đề này có 12 trả lời

[githenhi512]

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.

Hình gửi kèm

• 

[superpower]

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.

Áp dụng C-S

Ta có $\sum \frac{1}{a^2+2bc} \geq \frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9 $

[githenhi512]

Áp dụng C-S

Ta có $\sum \frac{1}{a^2+2bc} \geq \frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9 $

Phải là ''>'' chứ

[toanthcs2302]

bài 5:

Ta có bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Nên $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}> 9$

[I Love MC]

Phải là ''>'' chứ

Đánh đề ra dùm mình ko thấy gì cả

[hoakute]

Bài 3: Gọi scp cần tìm là abcd. (a $\neq 0$; a,b,c,d<10)

Ta có số mới là abcd+1111 (cấu tạo số)

Khi đó abcd+1111-abcd=m²-n² =(m-n)(m+n)  (m,n>0 và m,n nguyên)

<=> 1111=(m-n)(m+n)

Suy ra m+n; m-n là các ước của 1111.

=> m+n = 101 (do m+n>m-n) => abcd= 2025

[nntien]

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.

Bài 4: Ý 1.Giống đề thi của chuyên Thái Bình cùng năm (tứ giác điều hòa )

2. Ta chứng minh tứ giác OHBD nội tiếp (SB.SD=SH.SO)

=> HI là phân giác trong góc H của tam giác DHB và HS là phân giác ngoài => đpcm

IB/ID = S.ABC/S.ADC trong đó S.ABC là diện tích tam giác ABC => đpcm.

PS: bài toán đậm chất hàng điểm điều hòa.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2016 - 21:59

[nntien]

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.

Nốt bài hình còn lại:

Tam giác MEF đồng dạng với tam giác MBA theo tỉ số $k=EF/AB=MH/AB=\sqrt{3}/4$, $S_{MAB}=\sqrt{3}R^2$

=> $S_{MEF}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{16}$

Ta có: $AE=AM-ME=R-(3/4)R=(1/4)R$

Tam giác KAE cân tại A ($\angle KEA=30^0, \angle KAE=120^0$) => $KA=AE$

=> $KA=(1/4)R$ => $KB=(9/4)R$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2016 - 22:50

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           BÌNH ĐỊNH                                                                 NĂM HỌC 2016 – 2017

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                Môn thi: Toán (Chuyên Toán - Tin)

                                                                                                   Ngày thi: 07/06/2016

                                                                                                  Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   a) Cho biểu thức $P=x^{2}+5y^{2}-4xy+2x-14y+2016$. Tìm x, y để P đạt GTNN. Tìm GTNN đó

            b) Với mỗi số tự nhiên n, xét hai số $a_{n}=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$, $b_{n}=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$

            Chứng minh rằng có một và chỉ một trong 2 số trên chia hết cho 5

Bài 2: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=15 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3& \end{matrix}\right.$

Bài 3: Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương có bốn chữ số

Bài 4:   1) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến SA, SC và cát tuyến SBD (B nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng

            a) AB. DC = AD. BC

            b) $\frac{SB}{SD}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB.CB}{AD.CD}$

            2) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{MAB}=60^{0}$. Kẻ MH vuông góc với AB tại H, HE vuông góc với AM tại E, HF vuông góc với BM tại F. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại K. Tính diện tích tam giác MEF và độ dài các đoạn thẳng KA, KB theo R

Bài 5: Cho a, b, c > 0 và a + b + c < 1. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}> 9$

[Baoriven]

Bài 1:

$P=(x-2y+1)^2+(y-5)^2+1990\geq 1990$

Dấu bằng xảy ra khi x=9;y=5

[thinhnarutop]

nhân 5 cho pt dưới rồi trừ vế theo vế hai pt ta được:

$2x^{3}-3xy^{2}-3x^{2}y+2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow x = -y, x = 2y, x = \frac{1}{2}y$

với x = -y từ pt(2) ta được điều vô lý

với x = 2y từ pt(2) ta được x = 2 và y = 1

với x = $\frac{1}{2}y$ từ pt(2) ta được x = 1 và y = 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 08-06-2016 - 08:07

[Baoriven]

Bài 3:

Gọi số chính phương lúc đầu là n² , số chính phương lúc sau là m²

Điều kiện: $32\leq m,n\leq 99$ , m,n nguyên,m>n

Theo đề bài suy ra: m²-n²=1111=101.11

Do m>n Nên ta có hệ : m+n=101 và m-n=11

Suy ra m=56,n=45

Nên SCP cần tìm là 2025

[thinhnarutop]

ta có: a_n.b_n = (2²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ + 1)(2²ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺¹ +1)

                  = (2²ⁿ⁺¹ + 1)² - (2ⁿ⁺¹)²

                   = 2⁴ⁿ⁺² + 1

Ta lại có:  2⁴ⁿ⁺² = 4.16ⁿ mà 16ⁿ có chữ số tận cùng là 6 do đó  2⁴ⁿ⁺² + 1 có chữ sô tận cùng là 5

Suy ra:  a_n.b_n $\vdots$ 5 => a_n  $\vdots$ 5 hoặc b_n $\vdots$ 5 hoặc  a_n và b_n cùng $\vdots$ 5

Mặt khác: a_n - b_n = 2²ⁿ⁺¹  không chia hết cho 5

Do đó: a_n và b_n  không cùng chia hết cho 5

Vậy chỉ có một và chỉ một số trong hai sô trên chia hết cho 5