Chủ đề này có 6 trả lời

[gemyncanary]

 

Bài 1: Tìm GTLN của A=$\frac{\sqrt{a-2016}}{a+1}+\frac{\sqrt{a-2017}}{a-1}$

Bài 2: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1

Tìm GTNN của B=$\frac{1}{4a^2-bc+2}+\frac{1}{4b^2-ca+2}+\frac{1}{4c^2-ca+2}$

Bài 3: Cho các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$

Tìm GTNN của C=$\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}$

Bài 4: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Bài 5: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1008

Tìm GTLN của A=$\sqrt{2016a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(c-a)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(a-b)^{2}}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-06-2016 - 09:27

[githenhi512]

Bài 3: Cho các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$

Tìm GTNN của C=$\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}$

$\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=0.5.\sqrt{8a^2+4ab+8b^2}=0.5.\sqrt{3(a-b)^2+5(a+b)^2}\geq 0.5\sqrt{5(a+b)^2}=0.5.\sqrt{5}.(a+b)$

Tương tự $\Rightarrow C\geq \sqrt{5}(x+y+z)\geq \frac{\sqrt{5}}{3}(\sum \sqrt{x})^2=\frac{\sqrt{5}}{3} \Rightarrow Min C=\frac{\sqrt{5}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{9}$

[hoakute]

bài 2 đã trả lời ở đây rồi nhé http://diendantoanho...-học-2016-2017/

[Nguyenngoctu]

 

Bài 4: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

 

Sai khi $a = b = \frac{1}{2},c = 1$.

[tritanngo99]

Bài 1: Tìm GTLN của A=$\frac{\sqrt{a-2016}}{a+1}+\frac{\sqrt{a-2017}}{a-1}$

Bài 2: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1

Tìm GTNN của B=$\frac{1}{4a^2-bc+2}+\frac{1}{4b^2-ca+2}+\frac{1}{4c^2-ca+2}$

Bài 3: Cho các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$

Tìm GTNN của C=$\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}$

Bài 4: $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Bài 5: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1008

Tìm GTLN của A=$\sqrt{2016a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(c-a)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(a-b)^{2}}{2}}$

Bài 1:

Áp dụng $AM-GM$ ta có:

$\frac{\sqrt{a-2016}}{a+1}+\frac{\sqrt{a-2017}}{a-1}=\frac{\sqrt{2017(a-2016)}}{\sqrt{2017}(a+1)}+\frac{\sqrt{2016(a-2017)}}{\sqrt{2016}(a-1)}$

$\le \frac{a+1}{2\sqrt{2017}(a+1)}+\frac{a-1}{2\sqrt{2016}(a-1)}=\frac{1}{2\sqrt{2017}}+\frac{1}{2\sqrt{2016}}$.

Dấu = xảy ra khi $a=4033$

[Ngoc Hung]

Bài 5: Trước hết ta chứng minh $\sqrt{4032a+(b-c)^{2}}\leq 2a+b+c$. Thật vậy

$\sqrt{4032a+(b-c)^{2}}\leq 2a+b+c\Leftrightarrow \sqrt{4032a+(b-c)^{2}}\leq a+1008\Leftrightarrow \sqrt{4032(1008-(b+c))+(b-c)^{2}}\leq \left [ 1008-(b+c) \right ]+1008=2016-(b+c)\Leftrightarrow 4032.1008-4032(b+c)+b^{2}+c^{2}-2bc\leq 2016^{2}+(b+c)^{2}-4032(b+c)\Leftrightarrow 4032.1008+b^{2}+c^{2}-2bc\leq 2016^{2}+b^{2}+c^{2}+2bc\Leftrightarrow -2bc\leq 2bc$, luôn đúng

Tương tự cộng lại ta có GTLN của A là $2016\sqrt{2}$

[gemyncanary]

Còn bài 1 nữa ạ, ai rảnh thì giải giùm mk với