Chủ đề này có 1 trả lời

[Truong Gia Bao]

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1}=\frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

[Dinh Xuan Hung]

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1}=\frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

 

Ta có:$\sqrt{x+1}=\frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+2=\frac{x^2-x-6}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=\frac{(x-3)(x+2)}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ \left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x+1}-2 \right )=\sqrt[3]{2x+1}-3(1) & & \end{bmatrix}$

 

Giải (1):$\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x+1}-2 \right )=\sqrt[3]{2x+1}-3$

 

$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=2x+1+\sqrt[3]{2x+1}$

 

Xét hàm số:$f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1> 0\Rightarrow f(t)$ luôn đồng biến trên $\textrm{R}$

 

$\Rightarrow x+1=\sqrt[3]{2x+1}\Rightarrow ...$

 

P/S:Đoạn cuối không có máy tính nên mọi người tự giải nốt nhé