Chủ đề này có 7 trả lời

[mitvodich9x]

Câu 1: $ \sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geqslant2x^2-2x+3 $
Câu 2:

$ \left\{\begin{matrix}

 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y}=7&  & \\ 

 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3}=1&  & 

\end{matrix}\right. $
http://latex.codecog...d{matrix}\right.(Ảnh câu 2 ở đây!)
Câu 3: $ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2} $

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitvodich9x: 08-06-2016 - 09:58

[nguyentrongtan15112000]

bài 1 này sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Điều kiện: $x\geqslant \frac{-1}{4}$

bất phương trình tương đương:

$2x^2 -2x+3-\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}\leqslant 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+(x+1-\sqrt{4x+1})+(x+2-\sqrt{6x+4})\leqslant 0\\ \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{(x+1)^2-(4x+1)}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{(x+2)^2-(6x+4)}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{x^2-2x}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-2x}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x)(2+\frac{1}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{6x+4}})\leqslant 0$

dễ nhận thấy với mọi $x\geqslant \frac{-1}{4}$ thì biểu thức lằng nhằng trong ngoặc luôn dương. từ đó bpt tương đương

$x^2-2x\leqslant 0$

đến đây thì dễ rồi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrongtan15112000: 08-06-2016 - 10:27

[thinhnarutop]

bài 3: pt tương đương

$\sqrt{8x+4}-2x-1+\sqrt{12-8x}-4x^{2}+6x=0$

$\Leftrightarrow \frac{8x+4-4x^{2}-4x-1}{\sqrt{8x+4}+2x+1}+\frac{12-8x-16x^{4}+48x^{3}-36x^{2}}{\sqrt{12-8x}+4x^{2}-6x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{4x^{2}-4x-3}{\sqrt{8x+4}+2x+1}+\frac{16x^{4}-48x^{3}+36x^{2}+8x-12}{\sqrt{12x-8}+4x^{2}-6x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-3)(2x+1)}{\sqrt{8x+4}+2x+1}+\frac{(2x-3)(2x+1)(x+1)^{2}}{\sqrt{12-8x}+4x^{2}-6x}=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)(2x-3)(\frac{1}{\sqrt{8x+4}+2x+1}+\frac{(x+1)^{2}}{\sqrt{12x-8}+4x^{2}-6x})=0$

$\Leftrightarrow x = \frac{-1}{2} V x = \frac{3}{2}$

[tritanngo99]

 

Câu 1: $ \sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geqslant2x^2-2x+3 $
Câu 2:

$ \left\{\begin{matrix}

 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y}=7&  & \\ 

 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3}=1&  & 

\end{matrix}\right. $
http://latex.codecog...d{matrix}\right.(Ảnh câu 2 ở đây!)
Câu 3: $ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2} $

 

Câu 3:$Dk: \frac{-1}{2}\le x\le \frac{3}{2}$.

Xét $x=\frac{-1}{2},x=\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình.

Xét $2x+1>0,3-2x>0$.

Khi đó: $pt\iff 2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=4x^2-4x+1$

$\iff 4x^2-4x+1-2\sqrt{2x+1}-2\sqrt{3-2x}=0$

$\iff (4x^2-4x-3)+[2x+1-2\sqrt{2x+1}]+[-2x+3-2\sqrt{3-2x}]=0$

$\iff  (4x^2-4x-3)+\frac{4x^2-4x-3}{2x+1+2\sqrt{2x+1}}+\frac{4x^2-4x-3}{-2x+3+2\sqrt{3-2x}}=0$

$\iff (4x^2-4x-3)[1+\frac{1}{2x+1+2\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{-2x+3+2\sqrt{3-2x}}]=0(*)$

Do Dk suy ra $[...]>0,$4x^2-4x-3<0=>(*)...VN$

Vậy $x=\frac{-1}{2},x=\frac{3}{2}$

[tungteng532000]

 

Câu 1: $ \sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geqslant2x^2-2x+3 $

 

Bài 1.
$BPT\Leftrightarrow (\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}+1)[(x+3)\sqrt{4x+1}+(x+2)\sqrt{6x+4}+\sqrt{(4x+1)(6x+4)}+5x+2]\geq 0$
Lại có $(x+3)\sqrt{4x+1}+(x+2)\sqrt{6x+4}+\sqrt{(4x+1)(6x+4)}+5x+2\geq 0$ với $x\geq \frac{-1}{4}$
Việc còn lại là giải nốt bpt cơ bản $\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}+1\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 09-06-2016 - 11:15

[tungteng532000]

 

 

Câu 3: $ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2} $

 

Bài 3
$PT\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+1}+4\sqrt{3-2x}-2(2x-1)^2=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}-2)[(3-2x)\sqrt{2x+1}+(2x+1)\sqrt{3-2x}+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+4]=0$
Việc còn lại là giải pt cơ bản $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}-2=0$

[mitvodich9x]

Bài 1.
$ BPT\Leftrightarrow (\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}+1)[(x+3)\sqrt{4x+1}+(x+2)\sqrt{6x+4}+\sqrt{(4x+1)(6x+4)}+5x+2]\geq 0$
Lại có $(x+3)\sqrt{4x+1}+(x+2)\sqrt{6x+4}+\sqrt{(4x+1)(6x+4)}+5x+2\geq 0$ với $x\geq \frac{-1}{4}$
Việc còn lại là giải nốt bpt cơ bản $\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}+1\geq 0 $

làm thế nào để phân tích đc như vậy hả b?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitvodich9x: 10-06-2016 - 00:15

[mitvodich9x]

Bài 3
$ PT\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+1}+4\sqrt{3-2x}-2(2x-1)^2=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}-2)[(3-2x)\sqrt{2x+1}+(2x+1)\sqrt{3-2x}+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+4]=0$
Việc còn lại là giải pt cơ bản $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}-2=0 $

làm thế nào để phân tích đc như vậy hả b?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitvodich9x: 10-06-2016 - 00:16