Chủ đề này có 3 trả lời

[I Love MC]

[I Love MC]

Câu 5 : $VT=\sum \frac{a^2}{bca+a} \ge \sum \frac{a^2}{1+a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3+a+b+c}=\frac{3}{2}$

[githenhi512]

$2.a.-1\leq x\leq 3$

Đặt $(\sqrt{3x+3};\sqrt{3-x})\rightarrow (a;b)\geq 0\Rightarrow x=3-b^2\Leftrightarrow a+b=3-b^2+ab-1\Leftrightarrow (b-1)(b+2-a)=0$

Nếu $b=1\Rightarrow x=2(t/m)$

Nếu $b+2=a\Rightarrow \sqrt{3-x}+2=\sqrt{3x+3}\Leftrightarrow \sqrt{3-x}=x-1\Leftrightarrow (x-1)^2-(3-x)=0(1\leq x\leq 3)\Rightarrow x=2$

$b. \Leftrightarrow 10(x^2+y^2)-(2x^2+10xy+7y^2)=0\Leftrightarrow (4x-3y)(2x-y)=0$

Nếu $x=\frac{3}{4}y$ thế vào (2) ta được $\frac{25}{16}y^2=5\Leftrightarrow y=\pm \frac{4}{\sqrt{5}}\Rightarrow x=\pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

Nếu $y=2x\Rightarrow 5x^2=5\Leftrightarrow x=\pm 1\Leftrightarrow y=\pm 2$

[Ngoc Hung]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI                              KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

  TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ                                                      NĂM HỌC 2016 – 2017

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                          Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                                   Ngày thi: 04/06/2016

                                                                                                    Thời gian: 120 phút

 

 

Bài 1:  a) Rút gọn $A=\left ( \frac{3x\sqrt{x}+8x-5}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-2 \right ) :\left ( \sqrt{x}+1 \right )$

            b) Cho $B=\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}$. Tính giá trị của $B^{3}-3B+2$ 

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{3x+3}+\sqrt{3-x}=x+\sqrt{(3x+3)(3-x)}-1$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+10xy+7y^{2}=50 & \\ x^{2}+y^{2} =5& \end{matrix}\right.$

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): $y=(m+1)x+2$ và Parbol (P): $y=x^{2}$

            a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để diện tích DOAB bằng 3

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm T nằm ngoài đường tròn. Qua điểm T kẻ hai tiếp tuyến TA và TB đến (O; R), A và B là các tiếp điểm. Trên đoạn thẳng TA lấy điểm M (M khác T và A). Gọi giao điểm của AB với MO là E. Đường thẳng qua E vuông góc với MO cắt đường thẳng TB tại N, NO cắt đoạn thẳng AB tại F

            a) Chứng minh rằng OAMF và EMNF là các tứ giác nội tiếp

            b) Khi M thay đổi trên đường thẳng TA. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn thuộc một đường thẳng cố định

            c) Chứng minh rằng MN tiếp xúc với đường tròn (O). Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất

Bài 5: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-06-2016 - 23:06