cho phương trình x2 +2mx +m2 -m +3 =0 ;với m là tham số.Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=x12 +x22 -4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
cho phương trình x2 -2mx+m2 -m+3=0;với m là tham số.Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình.tìm giá trị của m để biểu thức Q=x12+
#1
Đã gửi 08-06-2016 - 13:07
#2
Đã gửi 08-06-2016 - 14:34
phương trình có 2 nghiệm x1,x2 xét đk delta>0 <=> m2-m2+m-3>0 <=> m>3
theo vi-ét có
$\left\{\begin{matrix} x1+x2 &=-2m \\ x1x2&=m^{2}-m+3 \end{matrix}\right.\leftrightarrow Q=(x1+x2)^{2}-6x1x2\Leftrightarrow Q=4m^{2}-6(m^{2}-m+3)\Leftrightarrow Q=-2m^{2}+6m-18 \Leftrightarrow Q\max=\frac{-27}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
đk m>3 suy ra ko có giá trị của m thỏa mãn
- hiroshima yêu thích
#3
Đã gửi 08-06-2016 - 14:44
pt có hai nghiệm <=> $\Delta '\geq 0$
$\Leftrightarrow (-m)^{2}-(m^{2}-m+3).1\geq 0$
$\Leftrightarrow m \geq 3$
Theo vi ét ta được:
x1 + x2 = 2m và x1x2= m2 - m + 3
Khi đó:
Q = -2m2 + 6m -18 = -2m(m - 3) - 18
Vì m $\geq 3$ nên m - 3 $\geq 0$ => -2m(m - 3) $\leq 0$
Do đó: Q $\leq -18$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 3
- Baoriven yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#4
Đã gửi 09-06-2016 - 14:39
Vài Vi-ét cơ bản thôi bạn
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh