Chủ đề này có 3 trả lời

[hiroshima]

cho phương trình x² +2mx +m² -m +3 =0 ;với m là tham số.Giả sử x_1;x₂ là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=x₁² +x₂² -4x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất.

[quanminhanh]

phương trình có 2 nghiệm x1,x2 xét đk delta>0 <=> m²-m²+m-3>0 <=> m>3

theo vi-ét có

$\left\{\begin{matrix} x1+x2 &=-2m \\ x1x2&=m^{2}-m+3 \end{matrix}\right.\leftrightarrow Q=(x1+x2)^{2}-6x1x2\Leftrightarrow Q=4m^{2}-6(m^{2}-m+3)\Leftrightarrow Q=-2m^{2}+6m-18 \Leftrightarrow Q\max=\frac{-27}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$

đk m>3 suy ra ko có giá trị của m thỏa mãn

[thinhnarutop]

pt có hai nghiệm <=> $\Delta '\geq 0$

$\Leftrightarrow (-m)^{2}-(m^{2}-m+3).1\geq 0$

$\Leftrightarrow m \geq 3$

Theo vi ét ta được:

x₁ + x₂ = 2m và x₁x₂= m² - m + 3

Khi đó:

Q = -2m² + 6m -18 = -2m(m - 3) - 18

Vì m $\geq 3$ nên m - 3 $\geq 0$ => -2m(m - 3) $\leq 0$

Do đó: Q $\leq -18$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 3

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Vài Vi-ét cơ bản thôi bạn