Chủ đề này có 2 trả lời

[hathanh123]

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I. Đường thẳng AI cắt (O) tại D và E (D thuộc AE). Gọi H là trung điểm DE.
a) Chứng minh ABDH nội tiếp.
b) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$

c) Đường thẳng d đi qua E và song song AO, d cắt  BC tại K. Chứng minh HK // CD.

d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh BECF là hình chữ nhật.

Các bạn giải câu d?

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I. Đường thẳng AI cắt (O) tại D và E (D thuộc AE). Gọi H là trung điểm DE.
a) Chứng minh ABDH nội tiếp.
b) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$

c) Đường thẳng d đi qua E và song song AO, d cắt  BC tại K. Chứng minh HK // CD.

d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh BECF là hình chữ nhật.

Các bạn giải câu d?

d)

Kẻ $BQ$ vuông góc $AO$ tại $Q$

Dễ CM: $AG.AO=AB^2=AD.AE$, suy ra cặp tam giác $AQD$ và $AEO$ đồng dạng, suy ra $\widehat{AEO}=\widehat{AQD}=\widehat{DBF}$ (dễ CM $BQDP$ là tgnt do có $\widehat{BQP}=\widehat{BDP}=90^{\circ}$

Vậy $EBFD$ là tgnt, suy ra $O$ là trung điểm của $EF$, đồng thời cũng là trung điểm $BC$, suy ra đpcm

P/S: câu a phải là $ABOH$ chứ??

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 15-06-2016 - 07:48

[hathanh123]

Cách giải của bạn ngắn hơn nhiều các "Đáp án" khác đã đưa ra trên mạng.  

Câu d vẩn còn cách giải nữa. Ko biết có đáp án chính thức chưa?