5 replies to this topic

[ductuMATHER]

Với các số thực x,y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$, tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=x+y

[githenhi512]

$x, y\geq -6\Rightarrow x+y\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+y+12).2\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0\Rightarrow x+y\leq 6\Rightarrow MaxP=6\Leftrightarrow x=y=3$(t/m)

[nguyenduy287]

$x, y\geq -6\Rightarrow x+y\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+y+12).2\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0\Rightarrow x+y\leq 6\Rightarrow MaxP=6\Leftrightarrow x=y=3$(t/m)

cái min bị sai rồi cậu ơi khi x+y=0 thì $\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=0$ tức là x=y=-6 suy ra x+y=-12 ( mâu thuẫn ) x+y dương chỉ là điều kiện xác định thôi cậu ơi

[thinhnarutop]

Ta có: (x + y)² = $(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^{2}$

$\Leftrightarrow P^{2} - P-12=2\sqrt{(x+6)(y+6)}$ $\geq 0$

$\Leftrightarrow P\leq -3 , P\geq 4$

$\Rightarrow P\geq 4$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 10, y = -6$ hoặc x = -6, y = 10

Edited by thinhnarutop, 09-06-2016 - 10:52.

[githenhi512]

cái min bị sai rồi cậu ơi khi x+y=0 thì $\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=0$ tức là x=y=-6 suy ra x+y=-12 ( mâu thuẫn ) x+y dương chỉ là điều kiện xác định thôi cậu ơi

Nhưng mk làm Max mà

[nguyenduy287]

Nhưng mk làm Max mà

tưởng cậu ghi đó là min