Chủ đề này có 1 trả lời

[mathlove2015]

Nhờ anh chị em giải giúp mình bpt này với:

$2\sqrt {1 - \frac{2}{x}}  + \sqrt {2x - \frac{8}{x}}  > x$

[phamquanglam]

Nhờ anh chị em giải giúp mình bpt này với:

$2\sqrt {1 - \frac{2}{x}}  + \sqrt {2x - \frac{8}{x}}  > x$

Từ đầu bài ta có điều kiện như sau: $x\geq 2$ hoặc $-2\leq x< 0$

Với điều kiện $-2\leq x< 0$ thì bất phương trình luôn đúng (do $VT>0;VP<0$)

Xét điều kiện: $x\geq 2$

Bất phương trình tương đương $2\sqrt{x-2}+\sqrt{2x^{2}-8}> x\sqrt{x}$

2 vế không âm nên bình phương: $4(x-2)+2x^{2}-8+4\sqrt{(x-2)(2x^{2}-8)}> x^{3}\Leftrightarrow 4\sqrt{2(x^{3}-2x^{2}-4x+8)}> x^{3}-2x^{2}-4x+8+8$

Đặt: $a=\sqrt{2(x^{3}-2x^{2}-4x+8)}>\geq 0$

Bất phương trình thành: $4a> \frac{a^{2}}{2}+8\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a-4)^{2}< 0$ (vô lí)

 

Vậy nghiệm là $-2\leq x< 0$