Cho $n$ là một số nguyên dương lẻ. Chứng minh rằng $((n-1)^n+1)^2\mid n(n-1)^{(n-1)^n+1}+n$.
#2
Đã gửi 14-06-2016 - 23:53
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $n$ là một số nguyên dương lẻ. Chứng minh rằng $((n-1)^n+1)^2\mid n(n-1)^{(n-1)^n+1}+n$.
Bài này rất đơn giản: Vì $n$ lẻ nên $(n-1)^n+1$ lẻ. Gọi $p$ là ước nguyên tố bất kỳ của $(n-1)^n+1$. Ta cần có
$2v_p[(n-1)^n+1]\leq v_p(n)+v_p[(n-1)^{(n-1)^n+1}+1]$
$\Leftrightarrow 2v_p[(n-1)^n+1]\leq v_p(n)+v_p[(n-1)^n+1]+v_p[\frac{(n-1)^n+1}{n}]=2v_p[(n-1)^n+1]$
Điều này luôn đúng nên ta có đpcm
- Element hero Neos, baopbc và yeutoan2001 thích
#3
Đã gửi 15-06-2016 - 14:32
anonymous28496
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
đơn giản nhỉ 
muốn học tổ hợp để thi vmo lắm, không biết bắt đầu từ đâu , ai giúp với
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 42
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
$\binom{2n-m-1}{2n-2m-1}-\binom{n-1}{m}=\sum_{k}\sum _{j}\binom{k+j}{k}\binom{2n-m-2k-j-3}{2(n-m-k-1)}$Bắt đầu bởi HoaiBao, 27-08-2016  42
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tính tổng: $\sum_{k=0}^{2n}{(-2)^k\binom{2n+k}{2n-k}}$Bắt đầu bởi HoaiBao, 06-08-2016 42
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Bulgari_1995 Problem 6 Round 3Bắt đầu bởi HoaiBao, 02-08-2016 42
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Cho a,b là hai số thức phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2$, $a^3-b^3$,... đều là số nguyên. Chứng minh rằng $a,b$ cũng là số nguyên dương.Bắt đầu bởi HoaiBao, 10-06-2016 42
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $(x-1)!+1=x^k$Bắt đầu bởi HoaiBao, 07-06-2016 42
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
