Cho $\alpha\ge \sqrt{2}$ và $q>0$. Chứng minh rằng: $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2\ge 2(q^2+q^{-2})$
Cho $\alpha\ge \sqrt{2}$ và $q>0$. Chứng minh rằng: $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2\ge 2(q^2+q^{-2})$
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 07:11
A vẩu
#2
Đã gửi 10-06-2016 - 23:56
Cho $\alpha\ge \sqrt{2}$ và $q>0$. Chứng minh rằng: $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2\ge 2(q^2+q^{-2})$
Ta có $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$
Bất đẳng thức sẽ đúng nếu ta chứng minh được
$q^{2\alpha}+q^{-2\alpha} \geq q^{2}+q^{-2}$
$\Leftrightarrow q^{2}(q^{\alpha}-1)+q^{-2}\frac{(q^{\alpha}-1)}{q^{\alpha}} \geq 0$
$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)\frac{(q^{4\alpha}-1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$
$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)^{2}\frac{(q^{3\alpha}+..+1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$
Điều kiện hơi thừa nhỉ :v :v :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 10-06-2016 - 23:58
- TanSan26 yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#3
Đã gửi 11-06-2016 - 10:23
Ta có $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$
Bất đẳng thức sẽ đúng nếu ta chứng minh được
$q^{2\alpha}+q^{-2\alpha} \geq q^{2}+q^{-2}$
$\Leftrightarrow q^{2}(q^{\alpha}-1)+q^{-2}\frac{(q^{\alpha}-1)}{q^{\alpha}} \geq 0$
$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)\frac{(q^{4\alpha}-1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$
$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)^{2}\frac{(q^{3\alpha}+..+1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$
Điều kiện hơi thừa nhỉ :v :v :v
Ta có $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$ chỗ này mình chưa hiểu bạn!
A vẩu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh