Chủ đề này có 2 trả lời

[TanSan26]

Cho $\alpha\ge \sqrt{2}$ và $q>0$. Chứng minh rằng: $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2\ge 2(q^2+q^{-2})$

[tranductucr1]

Cho $\alpha\ge \sqrt{2}$ và $q>0$. Chứng minh rằng: $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2\ge 2(q^2+q^{-2})$

Ta có    $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$

 Bất đẳng thức sẽ đúng nếu ta chứng minh được 

$q^{2\alpha}+q^{-2\alpha} \geq q^{2}+q^{-2}$

$\Leftrightarrow q^{2}(q^{\alpha}-1)+q^{-2}\frac{(q^{\alpha}-1)}{q^{\alpha}} \geq 0$

$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)\frac{(q^{4\alpha}-1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$

$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)^{2}\frac{(q^{3\alpha}+..+1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$ 

Điều kiện hơi thừa nhỉ :v :v :v 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 10-06-2016 - 23:58

[TanSan26]

Ta có    $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$

 Bất đẳng thức sẽ đúng nếu ta chứng minh được 

$q^{2\alpha}+q^{-2\alpha} \geq q^{2}+q^{-2}$

$\Leftrightarrow q^{2}(q^{\alpha}-1)+q^{-2}\frac{(q^{\alpha}-1)}{q^{\alpha}} \geq 0$

$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)\frac{(q^{4\alpha}-1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$

$\Leftrightarrow (q^{\alpha}-1)^{2}\frac{(q^{3\alpha}+..+1)}{q^{4\alpha}} \geq 0$ 

Điều kiện hơi thừa nhỉ :v :v :v 

 

Ta có    $(q^{\alpha}+q^{-\alpha})^2 \geq 2(q^{\alpha}+q^{-\alpha})$ chỗ này mình chưa hiểu bạn!