Chủ đề này có 7 trả lời

[Hannie]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quảng Bình (Dành cho chuyên toán)

 

 

Câu 1. Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{3}{\sqrt{a}-2}\right).\left(a-\sqrt{a}-2\right)$ với $a>0,a\neq 4$
a) Rút gọn biểu thức $P$
b) Tính giá trị của P khi $a=\dfrac{\left(3\sqrt{2}+4\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}$
Câu 2.
a) Giải phương trình: $\frac{1}{x^{2}}+\sqrt{2x+2017}=\frac{1}{x}+\sqrt{3x+2016}$
b) Cho phương trình: $x^{2}-2(2m+1)x+m^{2}+8=0\ \ \ (1)$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn:

$\left [ x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2} \right ]\left [ x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2} \right ]=25$

Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\leqslant \frac{3}{2\sqrt{2}}$

Câu 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Đường phân giác $\angle BAC$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$. Gọi $\left \{ M \right \}=AB\cap CE$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $AD$ tại $N$ và tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ cắt $CN$ tại $F$
a) Chứng minh tứ giác $MACN$ nội tiếp trong một đường tròn
b) Lấy điểm $K$ trên cạnh $AC$ sao cho $AB=AK$. Chứng minh $AO\perp DK$
c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{CF}=\frac{1}{CN}+\frac{1}{CD}$
Câu 5. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn số $n\geqslant 2$ sao cho 2 số phận biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn $$n số thoả mãn đề bài với $n$ lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 10-06-2016 - 15:50

[Ankh]

Câu 4. 

a. Ta có $\angle NCM=\angle CAE=\angle NAM$ nên tứ giác đó nội tiếp

b. Có một kết quả quen thuộc là $\angle CAO+\angle ABC=90^\circ$, mà $\angle ABC=\angle AKD$ nên suy ra điều cần chứng minh

c. Sử dụng Thales do $EF\parallel CD$ nên $\dfrac{NF}{CN}=\dfrac{EF}{CD}\Rightarrow \dfrac{CF}{CN}=1-\dfrac{CF}{CD}$

 Chuyến vế ta có điều cần chứng minh

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 10-06-2016 - 19:00

[I Love MC]

[I Love MC]

Câu 3 : Theo Cosi  : 
$VT \le  \sum \frac{1}{\sqrt[4]{a^3b}\sqrt{2}}$ 
Xét $\frac{1}{\sqrt[4]{ab.a^2}} \le \frac{1}{2}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{\sqrt{ab}}) \le \frac{1}{2}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b})$ 
Suy ra $VT \le \frac{1}{\sqrt{2}}. (\sum \frac{1}{\sqrt[4]{a^3b}}) \le \frac{1}{\sqrt{2}}.3=\frac{3}{\sqrt{2}}$ 
Câu Phương trình : ĐKXĐ : $x \ge -672,x \ne 0$ 
PT $\Leftrightarrow \frac{x-x^2}{x^3}=\frac{x-1}{\sqrt{3x+2016}+\sqrt{2x+2017}}$  
Xét $x>1$ suy ra $VT<0,VP>0$ vô lí 
$0<x<1$ suy ra $VT>0,VP<0$ vô lí 
$x<0$ thì $VT>0,VP<0$ vô lí 
$x=1$ thỏa . Vậy $x=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-06-2016 - 14:45

[Laxus]

Câu 4. 

a. Ta có $\angle NCM=\angle CAE=\angle NAM$ nên tứ giác đó nội tiếp

b. Có một kết quả quen thuộc là $\angle CAO+\angle =90^\circ$, mà $\angle ABC=\angle AKD$ nên suy ra điều cần chứng minh

c. Sử dụng Thales do $EF\parallel CD$ nên $\dfrac{NF}{CN}=\dfrac{EF}{CD}\Rightarrow \dfrac{CF}{CN}=1-\dfrac{CF}{CD}$

 Chuyến vế ta có điều cần chứng minh

câu b nói rõ hơn đc ko bạn

[Pham Xuan Hung]

Bài cuối n=17

[nhan nguyen la]

 

Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\leqslant \frac{3}{2\sqrt{2}}$

 

Có chút sai sót:

Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$

[anhdam1408]

Câu 5. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn số $n\geqslant 2$ sao cho 2 số phận biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn $$n số thoả mãn đề bài với $n$ lớn nhất bằng bao nhiêu?[/quote] Ta chọn được lớn nhất 17 trong 100 số thỏa mãn đề bài 6;6x2;...;6x16(vì 6x17=102>100 nên loại)