Đến nội dung

Hình ảnh

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Tìm x;y là các số nguyên dương thỏa mãn: $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$



#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Tìm x;y là các số nguyên dương thỏa mãn: $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$

 

Đề thi sáng hôm nay PBC:

 

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x^{2}y-2y\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\geq xy+2\Leftrightarrow 2\geq (x-2)(y-2)$

 

Xét............


:huh:


#3
volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

bạn cx thi à làm đk k

 


tui cx chứng minh được 2(x+y) chia hết cho xy+2 rồi nhưng đến đây là tịt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-06-2016 - 19:24


#4
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Đề thi sáng hôm nay PBC:

 

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x^{2}y-2y\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\geq xy+2\Leftrightarrow 2\geq (x-2)(y-2)$

 

Xét............

 

bạn cx thi à làm đk k

 

tui cx chứng minh được 2(x+y) chia hết cho xy+2 rồi nhưng đến đây là tịt

Mình nghĩ đến đây đặt $2(x+y)=k(xy+2)$ rồi giải thì hay hơn


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#5
volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Mình nghĩ đến đây đặt $2(x+y)=k(xy+2)$ rồi giải thì hay hơn

tớ đã thử nhưng k đk



#6
Anh Idol

Anh Idol

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
 

Mình nghĩ đến đây đặt $2(x+y)=k(xy+2)$ rồi giải thì hay hơn

mk cx thi nè. mk nghĩ đến đây rút y ra rồi dùng đk y nguyên dương :)



#7
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Đề thi sáng hôm nay PBC:

 

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x^{2}y-2y\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\geq xy+2\Leftrightarrow 2\geq (x-2)(y-2)$

 

Xét............

Mình thì chứng minh được 

$2(x+y)\vdots (xy+2)\Rightarrow 2\vdots (xy+2)$
Vì trước đó xét $x=1$ và $y=1$ rồi, sau đó suy ra không tồn tại  :D sai cmn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 12-06-2016 - 17:41

Success doesn't come to you. You come to it.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh