Với a,b,c là các số thực dương.CMR:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Bắt đầu bởi hien2000a, 10-06-2016 - 20:11
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 20:11
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI 
#2
Đã gửi 10-06-2016 - 20:17
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
Mặt khác: $abc=\sqrt{ab}.\sqrt{bc}.\sqrt{ca}\leq \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}$
Suy ra: $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}$
Do đó có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c
- thinhnarutop yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 10-06-2016 - 21:13
babystudymaths
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Câu này cũng có thể làm cách khác . Phá tất cả ra rồi áp dụng BĐT Cauchy 1 lần là xong
TLongHV
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
