Đến nội dung

Hình ảnh

cho $x,y,z\epsilon [1;2]$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4z}{x+y}+\frac{z^{2}+4xy}{(x+y)^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
youngahkim

youngahkim

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

cho $x,y,z\epsilon [1;2]$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4z}{x+y}+\frac{z^{2}+4xy}{(x+y)^{2}}$



#2
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

$P=\dfrac{ 4z}{x+y}+\dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+\dfrac{ 4xy}{(x+y)^2} \le \dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+4\dfrac{ z}{x+y}+1$

Đặt $t=\dfrac{ z}{x+y} \ \ \left (\dfrac{ 1}{4} \le t \le 1 \ \forall x,y,z \in [1;2]\right)$

 

$ P \le t^2+4t+1$

 

Xét hàm số là được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 10-06-2016 - 22:01

Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh