Cho $a$,$b$,$c$,$d$ là các số dương thỏa mãn
$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+d^2} =1$
Chứng minh $a+b+c+d \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})$
Edited by tranductucr1, 10-06-2016 - 21:56.
Cho $a$,$b$,$c$,$d$ là các số dương thỏa mãn
$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+d^2} =1$
Chứng minh $a+b+c+d \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})$
Edited by tranductucr1, 10-06-2016 - 21:56.
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
Cho $a$,$b$,$c$,$d$ là các số dương thỏa mãn
$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+d^2} =1$
Chứng minh $a+b+c+d \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})$
$gt \Leftrightarrow \sum \frac{a^2-3}{1+a^2}=0$
bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{a^2-3}{a} \ge 0 \leftrightarrow \sum \frac{(a^2-3)(1+a^2)}{(1+a^2)a} \ge 0$
giả sử $a \ge b \ge c \ge d$ suy ra $f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+1}$ và $g(x)=\frac{1+x^2}{x}$ là các hàm đơn điệu tăng trên $R^+$
áp dụng $Chebyshev$ cho $2$ bộ trên ta được đpcm
$gt \Leftrightarrow \sum \frac{a^2-3}{1+a^2}=0$
bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{a^2-3}{a} \ge 0 \leftrightarrow \sum \frac{(a^2-3)(1+a^2)}{(1+a^2)a} \ge 0$
giả sử $a \ge b \ge c \ge d$ suy ra $f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+1}$ và $g(x)=\frac{1+x^2}{x}$ là các hàm đơn điệu tăng trên $R^+$
áp dụng $Chebyshev$ cho $2$ bộ trên ta được đpcm
Chưa chắc gì $\frac{1+x^2}{x}$ đã là hàm đơn điệu bạn cần chứng minh !!!
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
0 members, 1 guests, 0 anonymous users