SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho ba số a, b, c thỏa mãn $c^{2}+2(ab-bc-ca)=0$, $b\neq c$ và $a+b\neq c$
Chứng minh rằng $\frac{2a^{2}-2ca+c^{2}}{2b^{2}-2bc+c^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$
Bài 2: a) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}=3x^{2}-2x-1$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13 & \\ 12(x^{2}+xy+y^{2})+\frac{9}{(x+y)^{2}}=85 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: a) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y-z=0 & \\ x^{3}+y^{3}-z^{2}=0 & \end{matrix}\right.$
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2016
Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}$
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng $MB.CN=BC^{2}$
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: Trên một đường tròn, lấy 1000 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẻ nhau. Mỗi điểm được gán với một giá trị là một số thực khác không, giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị của hai điểm màu đỏ kề với nó, giá trị của mỗi điểm màu đỏ bằng tích giá trị của hai điểm màu xanh kề với nó. Tính tổng giá trị của 1000 điểm trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-06-2016 - 22:52