Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 10-06-2016 - 22:51

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO             KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

               HÀ TĨNH                                                                NĂM HỌC 2016-2017

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                        MÔN: TOÁN (Chuyên)

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 1: Cho ba số a, b, c thỏa mãn $c^{2}+2(ab-bc-ca)=0$, $b\neq c$ và $a+b\neq c$

            Chứng minh rằng $\frac{2a^{2}-2ca+c^{2}}{2b^{2}-2bc+c^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$

Bài 2:  a) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}=3x^{2}-2x-1$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13 & \\ 12(x^{2}+xy+y^{2})+\frac{9}{(x+y)^{2}}=85 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:  a) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y-z=0 & \\ x^{3}+y^{3}-z^{2}=0 & \end{matrix}\right.$

            b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2016

            Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}$

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM

            a) Chứng minh rằng $MB.CN=BC^{2}$

            b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: Trên một đường tròn, lấy 1000 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẻ nhau. Mỗi điểm được gán với một giá trị là một số thực khác không, giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị của hai điểm màu đỏ kề với nó, giá trị của mỗi điểm màu đỏ bằng tích giá trị của hai điểm màu xanh kề với nó. Tính tổng giá trị của 1000 điểm trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 10-06-2016 - 22:52


#2 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 10-06-2016 - 23:56

Bài 5: Trên một đường tròn, lấy 1000 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẻ nhau. Mỗi điểm được gán với một giá trị là một số thực khác không, giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị của hai điểm màu đỏ kề với nó, giá trị của mỗi điểm màu đỏ bằng tích giá trị của hai điểm màu xanh kề với nó. Tính tổng giá trị của 1000 điểm trên

Bài tổ hợp này hay quá

Mình giải bài này không tối ưu nên có bạn nào giải cách hay thì post lên nhé:

Trong 500 điểm đó ta chọn một điểm đỏ làm mốc và có giá trị $a$; điểm xanh bên cạnh có giá trị $b$ (điểm bên cạnh trong lời giải này sẽ được xác định theo chiều kim đồng hồ). Gọi số thứ tự của 2 điểm này lần lượt là $1$ và $2$

Khi đó các điểm tiếp theo nó ta cũng sẽ gọi thứ tự và theo công thức được xác định như đầu bài thì ta sẽ lần lượt xác định được màu và giá trị của các điểm tiếp theo. Cụ thể là:

$a,b,b-a,\dfrac{b-a}{b},\dfrac{b-a}{b}-(b-a),\dfrac{a-ab}{b},\dfrac{a}{b},a,b$

Nhìn vào dãy trên ta thấy rõ ràng giá trị của các điểm sẽ lặp lại theo chu kỳ $8$ của số thứ tự của điểm

Do trên đường tròn ta chỉ chọn ra $1000$ điểm nên chu kỳ trên sẽ lặp lại đúng $125$ lần

Mà tổng các số của mỗi chu kỳ bằng phép cộng ta thấy bằng $3$

Do đó tổng $1000$ số trên đường tròn bằng $125*3=375$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-06-2016 - 08:56

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO             KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

               HÀ TĨNH                                                                NĂM HỌC 2016-2017

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                        MÔN: TOÁN (Chuyên)

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

 

Bài 3

            b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2016

            Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}$

 

 

Bài bất này quá quen thuộc và được cho đi cho lại ở các đề :(

 

$P=\sum \frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}$

 

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)+bc}}$

 

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

 

$\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}$

 

$=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$



#4 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 11-06-2016 - 09:22

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO             KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

               HÀ TĨNH                                                                NĂM HỌC 2016-2017

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                        MÔN: TOÁN (Chuyên)

 

Bài 3:  a) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y-z=0 & \\ x^{3}+y^{3}-z^{2}=0 & \end{matrix}\right.

Điều kiện: $x,y\geq 1,z\geq 2$

Từ phương trình (2) ta có: $(x+y)^3-3xy(x+y)-z^2=0\Rightarrow z^3-3xyz-z^2=0\Rightarrow xy=\frac{z^2-1}{3}$

Mặt khác: $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow z^2\geq \frac{4(z^2-z)}{3}\Rightarrow0\leq z\leq 4$

Kết hợp điều kiện ta được z=3.

Suy ra x=1,y=2 hoặc x=2,y=1.

Vậy ta được 2 bộ (x,y,z) là (1;2;3);(2;1;3)


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#5 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 11-06-2016 - 09:44


 

Bài 1: Cho ba số a, b, c thỏa mãn $c^{2}+2(ab-bc-ca)=0$, $b\neq c$ và $a+b\neq c$

            Chứng minh rằng $\frac{2a^{2}-2ca+c^{2}}{2b^{2}-2bc+c^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$

 

$\frac{2a^2-2ca+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{a-c}{b-c}\Leftrightarrow 2a^2b-2a^2c+ac^2-bc^2-2ab^2+2b^2c=0$

$\Leftrightarrow 2a(ab-ac+\frac{c^2}{2})-bc^2-2ab^2+2bc^2=b(2ac-c^2-2ab+2bc)=0$ Đúng, suy ra đpcm

 

Bài 2: 

$\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}=3x^{2}-2x-1\Leftrightarrow (x-1)(3x+1-\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+1}})$

$x=1$ hoặc $3x+1-\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+1}}=0$

Từ điều kiện $x\geq \frac{1}{3}$ ta suy ra

$3x+1-\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+1}}\geq 2-\frac{2}{\frac{4}{3}}\geq \frac{1}{2}>0$

câu hệ đã giải xong, đang nhập latex.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 10:11

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#6 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 11-06-2016 - 10:23

Bài 2b: Đặt $a=x+y+\frac{1}{x+y}$và $b=x-y$

Có hệ 

$3a^2+b^2=\frac{103}{3}$

$a+b=\frac{13}{3}$

$3a^2+(\frac{13}{3}-a)^2=\frac{103}{3}\Leftrightarrow 18a^2-39x-70=0$

$\Leftrightarrow$

$a=\frac{10}{3} \Leftrightarrow b=1$

$a=\frac{-7}{6} \Leftrightarrow b=\frac{11}{2}$

Thế vào dễ dàng tìm ra x,y $(2;1) (\frac{2}{3}; \frac{-1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 10:28

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#7 HK139

HK139

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-06-2016 - 17:02

Bài bất này quá quen thuộc và được cho đi cho lại ở các đề :(

 

$P=\sum \frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}$

 

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)+bc}}$

 

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

 

$\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}$

 

$=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$

Bài nay la tim GTLN mà sao lại có dấu <=



#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 17-06-2016 - 08:57

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO             KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

               HÀ TĨNH                                                                NĂM HỌC 2016-2017

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                        MÔN: TOÁN (Chuyên)

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM

            a) Chứng minh rằng $MB.CN=BC^{2}$

            b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

a. Gọi D là giao điểm hai tiếp tuyến tại B và tại C. Không mất tính tổng quát ta giả sử E nằm trên cung nhỏ BC sao cho $BE \leq CE$ như hình vẽ.

=> tam giác BCD là tam giác đều => $\angle BDC = 60^0$, ta có: $\angle AEC = \angle ABC = 60^0$ => CEMD nội tiếp => $\angle MCD = \angle MED$ (1)

Mặt khác $\angle BEN = 120^0 = \angle BDN$ => BEDN nội tiếp => $\\angle MED = angle NED = \angle NBD$ (2)

Từ (1), (2) => $\angle FBD = \angle FCD$ => $\angle BMC = \frac{sđ FD + sđ BC}{2}=\frac{sđ FD + sđ DC}{2}=\angle FBC$

Ta có: $\angle MBC = \angle BCN = 60^0$ => $\triangle BMC \sim \triangle CBN$ => $BM.CN=BC^2$ (đpcm)

b. gọi G là giao điểm của EF với (BCD). Từ cm trên ta suy ra $\angle BFM = 60^0$ => BEMF nội tiếp

=> $\angle GCB = \angle BFE =\angle BME=\angle CAE = \angle CBE$ => $GC//BE$

=> $\angle CGE = \angle BEG$ => $\angle BGE = \angle CEG$ ($\angle BEC = \angle BGC = 120^0$) => $BG//EC$

=> EF đi qua trung điểm BC.

Hình gửi kèm

  • ChuyenHaTinh.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 26-06-2016 - 16:16

E nằm trên cung nhỏ AB thì nó vẫn vậy hả anh?



#10 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 26-06-2016 - 21:44

E nằm trên cung nhỏ AB thì nó vẫn vậy hả anh?

Uh nhỉ. Bài giải trên mình nhầm điểm $E$ trên  cung nhỏ BC, E trên cung nhỏ AB cũng tương tự.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#11 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 05-07-2016 - 23:10

Uh nhỉ. Bài giải trên mình nhầm điểm $E$ trên  cung nhỏ BC, E trên cung nhỏ AB cũng tương tự.

 

 

Anh xem em làm như vây oke không ạ.

Hình gửi kèm

  • New.jpg


#12 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 29-04-2017 - 17:13

HA TINH 16-17.png

Câu hình bạn trên làm khá dài.

a) Ta chứng minh: $\bigtriangleup MBA \sim \bigtriangleup ACN \Rightarrow \frac{MB}{AB} =\frac{AC}{CN} \Rightarrow AC.AB =MB.CN = BC^{2}$

b)  Gọi $I = EF \cap  BC$. Dễ chứng minh được $BFEM, BFOC$ nội tiếp $\Rightarrow \angle BEF = \angle BMF = 120^{\circ} - \angle FCB = \angle BOC - \angle FCB = \angle BFC - \angle FCB = \angle FBC \Rightarrow$ $IB$ là tiếp tuyến của $(BFEM) $ 

Chứng minh tương tự ta cũng có : $IC$  là tiếp tuyến của $ (EFCN)$

Theo hệ thức lượng đường tròn ta có:

$$ IB^{2} = IF.IE =IC^{2} $$.

Vậy $EF$ đi qua trung điểm $BC$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh