Chủ đề này có 2 trả lời

[doremon01]

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn

$x\geq y;x\geq z;1\leq x,y,z\leq 4$

Tìm GTNN của biểu thức

D=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 11-06-2016 - 01:47

[MinMax2k]

http://diendantoanho...fracyyzfraczzx/

[Baoriven]

Ta có BĐT quen thuộc $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}},ab\geq 1,a,b>0$

Áp dụng BĐT trên, ta có:

$P\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}$

Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{z}{y}=\frac{x}{z},or,\frac{x}{y}=1$

Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}}=t,t\epsilon [1;2]\Rightarrow P\geq \frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}$

Xét đạo hàm của P, ta có: P'<0 với điều kiện của t.

Suy ra $P\geq P(2)\geq \frac{34}{33}$

Dấu bằng xảy ra khi x=4;y=1;z=2