Với mọi $n$ là số tự nhiên, CMR $$3^{3n+3} -26n -27 \vdots 169$$
CMR $ 3^{3n+3} -26n -27 \vdots 169$
Bắt đầu bởi Watson1504, 11-06-2016 - 04:26
#2
Đã gửi 11-06-2016 - 06:59
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
ta chứng minh bằng quy nạp
+ Với x = 1 ta có: $3^{3n+3}-26n-27=676\vdots 169$
+ Giả sử đề bài đúng với x = k hay $3^{3k+3}-26k-27\vdots 169$, với k là số tự nhiên
Ta chứng minh đề bài đúng với x = k + 1 tức $3^{3(k+1)+3}-26(k+1)-27\vdots 169$
Ta có: $3^{3(k+1)+3}-26(k+1)-27$ = $27.(3^{3k+3}-26k-27)+26^{2}k+676$
Mà $3^{3k+3}-26k-27$ $\vdots 169$, $26^{2}\vdots 169,676\vdots 169$
Nên biểu thức đúng với x = k + 1
Vậy theo quy nạp ta được điều cần chứng minh
- Watson1504 và FC Olympia thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
