Giải phương trình nghiệm nguyên:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
Từ giả thiết suy ra $x=ta^2$ và $y=tb^2$,giả sử $a\geqslant b$
BÌnh phương 2 vế ta có:$PT<=>2=\sqrt{xy}-\sqrt{x+y+3}<=>2=tab-\sqrt{ta^2+tb^2+3}$
$<=>t^2a^2b^2-4tab+1=t(a^2+b^2)<=>ta^2b^2-4ab+\frac{1}{t}=a^2+b^2$
Dẫn đến $t=1:$ nên ta có:
$<=>ab-4=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(*)$
Đặt $k=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(k\in \mathbb{N^*})$
Dễ thấy $k=2$ thì $x=9$ và $y=4$
Xét $k\neq 2$:
$PT<=>a^2-kba+b^2-1=0$>Suy ra $a$ là nghiệm của phương trình $X^2-X.kb+b^2-1=0$ $(1)$
Cố định tập nghiệm.Chọn cặp $(a,b)$ sao $a+b$ nhỏ nhất
Ngoài nghiệm $a$ thì $PT(1)$ còn nghiệm $x_0$ nên theo $Viete$
$\left\{\begin{matrix}x_0+a=kb\\ ax_0=b^2-1 \end{matrix}\right.$
Suy ra $x_0$ nguyên dương nên theo tính nhỏ nhất của $a+b=>x_0\geqslant a$
$<=>kb=x_0+a\leqslant 2x_0<=>2ax_0\geqslant kab\geqslant kb^2$
$=>2(b^2-1)=2ax_0\geqslant kb^2<=>b^2(2-k)\geqslant 2$
$<=>k=1<=>ab=5=>PT$ vô nghiệm
Vậy $(x,y)=(9,4)$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-06-2016 - 09:35
Từ giả thiết suy ra $x=a^2$ và $y=b^2$,giả sử $a\geqslant b$
$PT<=>2=\sqrt{xy}-\sqrt{x+y+3}<=>2=ab-\sqrt{a^2+b^2+3}$
$<=>a^2b^2-4ab=a^2+b^2-1<=>ab-4=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(*)$
Đặt $k=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(k\in \mathbb{N^*})$
Dễ thấy $k=2$ thì $x=9$ và $y=4$
Xét $k\neq 2$:
$PT<=>a^2-kba+b^2-1=0$>Suy ra $a$ là nghiệm của phương trình $X^2-X.kb+b^2-1=0$ $(1)$
Cố định tập nghiệm.Chọn cặp $(a,b)$ sao $a+b$ nhỏ nhất
Ngoài nghiệm $a$ thì $PT(1)$ còn nghiệm $x_0$ nên theo $Viete$
$\left\{\begin{matrix}x_0+a=kb\\ ax_0=b^2-1 \end{matrix}\right.$
Suy ra $x_0$ nguyên dương nên theo tính nhỏ nhất của $a+b=>x_0\geqslant a$
$<=>kb=x_0+a\leqslant 2x_0<=>2ax_0\geqslant kab\geqslant kb^2$
$=>2(b^2-1)=2ax_0\geqslant kb^2<=>b^2(2-k)\geqslant 2$
$<=>k=1<=>ab=5=>PT$ vô nghiệm
Vậy $(x,y)=(9,4)$ và hoán vị
Từ giả thiết suy ra $x=a^2$ và $y=b^2$,giả sử $a\geqslant b$
$PT<=>2=\sqrt{xy}-\sqrt{x+y+3}<=>2=ab-\sqrt{a^2+b^2+3}$
$<=>a^2b^2-4ab=a^2+b^2-1<=>ab-4=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(*)$
Đặt $k=\frac{a^2+b^2-1}{ab}$ $(k\in \mathbb{N^*})$
Dễ thấy $k=2$ thì $x=9$ và $y=4$
Xét $k\neq 2$:
$PT<=>a^2-kba+b^2-1=0$>Suy ra $a$ là nghiệm của phương trình $X^2-X.kb+b^2-1=0$ $(1)$
Cố định tập nghiệm.Chọn cặp $(a,b)$ sao $a+b$ nhỏ nhất
Ngoài nghiệm $a$ thì $PT(1)$ còn nghiệm $x_0$ nên theo $Viete$
$\left\{\begin{matrix}x_0+a=kb\\ ax_0=b^2-1 \end{matrix}\right.$
Suy ra $x_0$ nguyên dương nên theo tính nhỏ nhất của $a+b=>x_0\geqslant a$
$<=>kb=x_0+a\leqslant 2x_0<=>2ax_0\geqslant kab\geqslant kb^2$
$=>2(b^2-1)=2ax_0\geqslant kb^2<=>b^2(2-k)\geqslant 2$
$<=>k=1<=>ab=5=>PT$ vô nghiệm
Vậy $(x,y)=(9,4)$ và hoán vị
khúc này là sao bạn, bạn làm hơi tắt quá
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Bài giải của mình đây !!!!!!!!!!!!!
Alpha $\alpha$
Bài giải của mình đây !!!!!!!!!!!!!
Thiếu nghiệm rồi.
Chẳng hạn như $(9,4);(4,9)$ giống bạn Minhnguyenthe333 ở trên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 18-06-2016 - 17:24
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sai đoạn bình phương dẫn tới Thiếu nghiệm rồi.
Chẳng hạn như $(9,4);(4,9)$ giống bạn Minhnguyenthe333 ở trên.
mình nhầm một chỗ nhưng không phải ở chỗ bình phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 18-06-2016 - 17:16
Alpha $\alpha$
bài giải đã sửa đây !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Alpha $\alpha$
Các bạn xem lời giải rồi góp ý cho mình với !!!!!!!!!!!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 18-06-2016 - 17:41
Alpha $\alpha$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh