SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC: 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Câu 1(2đ)
a, Cho các số a,b thoả mãn $2a^2+11ab-3b^2=0,b\neq 2a,b\neq -2a$.Tính giá trị biểu thức:
$T=\frac{a-2b}{2a-b}+\frac{2a-3b}{2a+b}$
b,Cho các số nguyên duơng x,y,z và biểu thức
$P=\frac{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}{x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyz}$
CMR: P là 1 số nguyên chia hết cho 6
Câu 2(2đ)
a, Tìm các số nguyên x,y thoả mãn $2x^3+2x^2y+x^2+2xy=x+10$
b, Cho 19 điểm phân biệt nằm trong 1 tam giác đều có cạnh bằng 3,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: luôn tìm dc 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 19 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Câu 3(3đ)
a, GPT: $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$
b, Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y &+2x^2+xy+6 &=0 \\ x^2& + 3x + y & =1 \end{matrix}\right.$
Câu 4(3đ)
Cho đuờng tròn (O;R) và dây cung BC cố định.Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AEKG.
a, CMR: AK=BC và AK vuông góc BC
b, DC cắt BF tại M . CMR: A,K,M thẳng hàng
c, CMR: khi A thay đổi trên cung lớn BC của (O;R) thì K luôn thuộc 1 đuờng tròn cố định
Câu 5(1đ)
Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức
$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong7cvl: 11-06-2016 - 11:41