Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 duong7cvl

duong7cvl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:LMHT,Toán Học,...

Đã gửi 11-06-2016 - 10:57

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                          NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                                                           MÔN THI: TOÁN                                                                                                                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

                                                                                                    (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Câu 1(2đ)

a, Cho các số a,b thoả mãn $2a^2+11ab-3b^2=0,b\neq 2a,b\neq -2a$.Tính giá trị biểu thức:

                                      $T=\frac{a-2b}{2a-b}+\frac{2a-3b}{2a+b}$
b,Cho các số nguyên duơng x,y,z và biểu thức

                      $P=\frac{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}{x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyz}$

CMR: P là 1 số nguyên chia hết cho 6

Câu 2(2đ)

a, Tìm các số nguyên x,y thoả mãn $2x^3+2x^2y+x^2+2xy=x+10$

b, Cho 19 điểm phân biệt nằm trong 1 tam giác đều có cạnh bằng 3,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: luôn tìm dc 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 19 điểm đã cho mà có diện tích không  lớn hơn $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 3(3đ)

a, GPT: $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$

b, Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y &+2x^2+xy+6 &=0 \\ x^2& + 3x + y & =1 \end{matrix}\right.$

Câu 4(3đ)

Cho đuờng tròn (O;R) và dây cung BC cố định.Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AEKG.

a, CMR: AK=BC và AK vuông góc BC

b, DC cắt BF tại M . CMR: A,K,M thẳng hàng

c, CMR: khi A thay đổi trên cung lớn BC của (O;R) thì K luôn thuộc 1 đuờng tròn cố định

Câu 5(1đ)

Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong7cvl: 11-06-2016 - 11:41

"™ I will be the best ™"

                              ______Wukong, League Of Legends


#2 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 11-06-2016 - 11:04

câu 2b có vẻ thú vị :D 

chia tam giác đều trên thành 9 tam giác đều khác có cạnh bằng 1 ( hiển nhiên là chia mỗi cạnh ra 3 đoạn 1,1,1 )

khi đó theo nguyên lí dirichle ta thấy tồn tại ít nhất 1 tam giác chứa 3 điểm 

diện tích mỗi tam giác đều cạnh 1 là $\frac{\sqrt{3}}{4}$ nên diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm trên sẽ không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{4}$

(đpcm )


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#3 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 11-06-2016 - 11:13

câu 3a pt: đặt $\sqrt{2x+1}=a$    $\sqrt{x-3}=b$ (đk x$\geq 3$)

ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a-b=2 \\ a^2-2b^2=-5 \end{matrix}\right.$

giải hệ ta ra nghiệm của pt :D 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#4 Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:NCS

Đã gửi 11-06-2016 - 11:42

 

Câu 5(1đ)

Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

Ta có :$P \geq \frac{4}{(2x+y)^2} +\frac{4}{(x+2y)^2} +\frac{(2x+y)(x+2y)}{4} -\frac{8}{3(x+y)}$

Sau khi đặt (2x+y,x+2y) thành (a,b) ta được :

$ P \geq \frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} +\frac{ab}{4} -\frac{8}{a+b} \geq \frac{8}{ab} +\frac{ab}{4}-\frac{4}{\sqrt{ab}} \geq 2 +4(\frac{1}{\sqrt{ab}} -\frac{1}{2} )^2 -1 \geq 1 $



#5 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-06-2016 - 11:42

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                          NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                                                           MÔN THI: TOÁN                                                                                                                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

                                                                                                    (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

 

Câu 5(1đ)

Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

 

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

 

$\left ( 2x+y \right )^3+1=\left ( 2x+y+1 \right )\left [ (2x+y)^2-(2x+y)+1 \right ]\leq \left ( \frac{\left ( 2x+y \right )^2+2}{2} \right )^2$

 

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}\geq \frac{4}{(2x+y)^2}$

 

Chứng minh tương tự ta cũng có: 

 

$\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}\geq \frac{4}{(x+2y)^2}$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{4}{(2x+y)^2}+\frac{4}{(x+2y)^2}+\frac{\left ( 2x+y \right )\left ( x+2y \right )}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

 

$\geq \frac{8}{(2x+y)(y+2x)}+\frac{(2x+y)(y+2x)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

 

$=\frac{4}{(2x+y)(y+2x)}+\left ( \frac{4}{(2x+y)(y+2x)}+\frac{(2x+y)(y+2x)}{4} \right )-\frac{8}{3(x+y)}$

 

$\geq \frac{16}{9(x+y)^2}-\frac{8}{3(x+y)}+2$

 

Đặt $t=x+y$ ($t>0$)

 

Ta sẽ đi CM:$\frac{16}{9t^2}-\frac{8}{3t}+2\geq 1\Leftrightarrow \frac{16}{9t^2}+1\geq \frac{8}{3t}\Leftrightarrow t(3t-4)^2\geq 0 (\textrm{LĐ})$

 

Do đó GTNN của P là $1$ khi $x=y=\frac{2}{3}$



#6 HDuonga3frv

HDuonga3frv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 15:58

mn xem đề tin đi

 



#7 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-06-2016 - 16:10

Câu 3b:

Thế $y=1-3x-x^2$ vào (1) và đặt $a=x^2+x$

Ta được: $a(-a+1)+6=0\Leftrightarrow a=3; a=-2$

Từ đó giải được nghiệm (x;y)


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#8 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 12-06-2016 - 16:38

1b/ nhìn thú vị

$P=\frac{3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=3(x+y)(y+z)(z+x)$ là một số nguyên chia hết 3

theo nguyên lí dirichle thì trong 3 số nguyên x,y,z sẽ có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên trong x+y  y+z z+x tồn tại nhóm chia hết cho 2 suy ra $P$ chia hết cho 2

Vậy P chia hết cho 6

Câu 2 a bác nào chỉ cách giải ngắn xem, chứ thử 8 trường hợp của x nhác quá =)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 12-06-2016 - 16:51

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#9 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 12-06-2016 - 17:30

AtukEEw.jpg

Câu a)

$\angle KEA=180-\angle EAG=\angle BAC; AB=EA;EK=AC \Leftrightarrow \Delta AEK= \Delta BAC$ (c,.g.c) =>KH=BC

Kẻ AH là đường cao ứng BC. Ta có $\angle KAH=\angle EAK+90+\angle BAH= \angle B+90+90-\angle B=180$

suy ra K,A, H thẳng hàng => KH vuông góc BC 

Vậy KH vừa vuông góc vừa = BC (đpcm)


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#10 HDuonga3frv

HDuonga3frv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 17:45

1b/ nhìn thú vị
$P=\frac{3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=3(x+y)(y+z)(z+x)$ là một số nguyên chia hết 3
theo nguyên lí dirichle thì trong 3 số nguyên x,y,z sẽ có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên trong x+y y+z z+x tồn tại nhóm chia hết cho 2 suy ra $P$ chia hết cho 2
Vậy P chia hết cho 6
Câu 2 a bác nào chỉ cách giải ngắn xem, chứ thử 8 trường hợp của x nhác quá =)))



#11 HDuonga3frv

HDuonga3frv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 17:47

Mẫu phải là (x+y)(y+z)(z+x) chứ bạn

#12 letnotfallinlove

letnotfallinlove

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 20:27

1b/ nhìn thú vị

$P=\frac{3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=3(x+y)(y+z)(z+x)$ là một số nguyên chia hết 3

theo nguyên lí dirichle thì trong 3 số nguyên x,y,z sẽ có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên trong x+y  y+z z+x tồn tại nhóm chia hết cho 2 suy ra $P$ chia hết cho 2

Vậy P chia hết cho 6

Câu 2 a bác nào chỉ cách giải ngắn xem, chứ thử 8 trường hợp của x nhác quá =)))

2a rút ẩn theo ẩn còn lại



#13 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 07-05-2017 - 22:07

Câu b, chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle KBC$
Câu c vẽ hbh $AKSO$
dễ cm $S$ cố định
$AO=R=KS$

=> $K$ nằm trên đường tròn $(S,R)$ cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 12-05-2017 - 18:36

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#14 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 13-05-2017 - 23:00

Em đóng góp bài phương trình nghiệm nguyên (không biết có dài dòng ko ><)

Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x^3+2x^2.y+x^2+2xy=x+10

Từ đó, đc 2xy(x+1)+x^2(x+1)+x^3-x=10

<=>(x+1)(x^2+2xy) +x(x-1)(x+1)=10

<=>(x+1)(x^2+2xy+x^2-x)=10

tiếp tục à


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh