Đến nội dung

Hình ảnh

Đề tuyển sinh chuyên toán Quốc Học Huế 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

13407481_1756154971293877_1144616995_n.j



#2
Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

13407481_1756154971293877_1144616995_n.j

hình vẽ ko ra :3


Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#3
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Mở màn bằng câu hệ:

$x^3+2xy^2+12y=x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\Leftrightarrow \frac{x^3}{y^3}+\frac{x^2}{y^2}+2\frac{x}{y}+8\Leftrightarrow \frac{x}{y}=-2$

(dễ thấy do y khác 0 nên có thể chia $y^3$)

Thế $x=-2y$ vào thu được nghiệm $(2;-1) (-2;1)$

 

Câu phương trình cũng nhàn

pt viết lại: $(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-3)=0$

Đk $x\geq 1$ , từ đây giải tiếp được $x=3$ $x=2$

sorry các bạn, lúc đầu mình làm nhanh nên nhầm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 15:42

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#4
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

 

Thi được không bạn? Nghe nói năm nay học sinh ngoại tỉnh ít vào quốc học thi.


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#5
Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Câu 4.

Untitled.png

 a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp

 b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$

 Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$

 Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$

 c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$

 Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$

 Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$

 Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 11-06-2016 - 13:18


#6
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Câu 5 b)

$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow y-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})(\sqrt{y}-\sqrt{z})=0 \Leftrightarrow y=z$ hoặc $y=x$

Xét trường hợp $x=y=z$ thì có bộ $(3;3;3)$

Xét trường hợp $y=z$ và khác x ta có $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1\Leftrightarrow (x-1)(y-2)=2$ được bộ $(2;4:4)$ 

Tương tự trường hợp $x=y$ khác z có bộ $(4;4;2)$

Vậy có 3 bộ thoả mãn $(3;3;3)(2;4:4)(4;4;2)$


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#7
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

mình xin giải câu pt 3a nhé : :D 

đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x+2}=b,\sqrt{x-1}=c$

pt viết lại $ab+ac+6=3a+2b+2c$

$(a-2)(b+c-3)=0$

tới đây dễ rồi :D 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#8
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

mình xin giải câu pt 3a nhé : :D

đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x+2}=b,\sqrt{x-1}=c$

pt viết lại $ab+ac+6=3a+2b+2c$

$(a-2)(b+c-3)=0$

tới đây dễ rồi :D

Mình giải rồi bạn  =))), ở trên ấy


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#9
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

Mình giải rồi bạn  =))), ở trên ấy

ủa vậy à :D mình không để ý tưởng cậu chỉ giải mỗi bài hệ :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#10
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

$K=m+\frac{1}{4m+1}\geq \frac{3}{4} \Leftrightarrow (4m-1)^2=0$ủa vậy à :D mình không để ý tưởng cậu chỉ giải mỗi bài hệ :D

Quan trọng giờ là giải câu min max kìa @@

 

Câu 1: a) $A=x-\sqrt{x}+1$ b)$Q= \frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1$

Kết hợp với $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2$ hoặc $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3$

Giải ra được $x=1$ (không thoả đk)  $x=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}$ Thoả

Câu 2 a) $m\leq 1$ b) $K=m+\frac{1}{4m+1}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (4m-1)^2\geq 0$ (đúng) suy ra $m=\frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 16:12

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#11
toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Câu bất đẳng thức:

Có:

M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$

Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$

Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2



#12
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Câu bất đẳng thức:

Có:

M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$

Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$

Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2

$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009\geq 3(3x+\frac{3}{x}+y+\frac{4}{y}+3x+3y)+2009\geq 3(6+4+9)+2009=2066$

(dùng BĐT cauchy)

dành cho những bạn lúc đầu đọc không hiểu giống mình =)) cảm ơn bạn toanthcs2302. vậy là đề đã giải xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 17:40

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#13
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

   THỪA THIÊN HUẾ                                                             NĂM HỌC 2016 – 2017

  ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                      Môn thi: Toán (Chuyên Toán)

                                                                                                   Ngày thi: 09/06/2016

                                                                                                   Thời gian: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $P(x)=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$

            a) Tìm x để P(x) xác định và rút gọn P(x)

            b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $Q(x)=\frac{2\sqrt{x}}{P(x)}$ nhận giá trị nguyên

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=mx^{2}$ (m > 0) và đường thẳng (d): $y=2x-m^{2}$

            a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó chứng minh rằng A và B cùng nằm về một phía của trục tung

            b) Với m tìm được ở câu a. Gọi xA, xB theo thứ tự là hoành độ các điểm A và B. Tìm m để biểu thức $K=\frac{2}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{4x_{A}x_{B}+1}$ đạt GTNN

Bài 3:  a) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt{x^{2}-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & \\ 8y^{2}+x^{2}=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho O1, O2 thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BO1O2 cắt (O1) và (O2) lần lượt tại K và L (khác A và B). Đường thẳng AO cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M và N (khác A). Hai đường thẳng MK và NL cắt nhau tại P sao cho P và B thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng KL. Chứng minh rằng

            a) Tứ giác BKPL nội tiếp đường tròn

            b) Điểm A cách đều hai đường thẳng BK và BL

            c) Điểm P thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi tam giác PKL cân

Bài 5:   a) Cho x, y > 0 và $x+y\geq 3$. Tìm GTNN của $M=6x^{2}+4y^{2}+10xy+\frac{4x}{y}+\frac{3y}{x}+2016$

            b) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) biết $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ và $\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$ 



#14
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Câu 4.

Untitled.png

a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$


#15
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Câu 4.

Untitled.png

a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$


#16
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Câu 4.

Untitled.png

a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$


#17
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Câu c nhân nhân đâu ra thế nhỉ,chẳng hiểu gì luôn

#18
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009\geq 3(3x+\frac{3}{x}+y+\frac{4}{y}+3x+3y)+2009\geq 3(6+4+9)+2009=2066$
(dùng BĐT cauchy)
dành cho những bạn lúc đầu đọc không hiểu giống mình =)) cảm ơn bạn toanthcs2302. vậy là đề đã giải xong.



#19
Hoangminhanh

Hoangminhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Dấu = xr là khi x=+-1;y=+-2 phải không bạn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh