Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}=\frac{3}{c}.(1-\frac{c^2}{c^2+9a^2})\geq \frac{3}{c}(1-\frac{c^2}{6ac})=\frac{3}{c}-\frac{1}{2a}$
$\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}=\frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4a^2+b^2})\geq \frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4ab})=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$
$\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}=\frac{2}{b}.(1-\frac{9b^2}{9b^2+4c^2})\geq \frac{2}{b}(1-\frac{9b^2}{12bc})=\frac{2}{b}-\frac{3}{2c}$
Do đó: $VT\geq \frac{1}{2a}+b+\frac{3}{2c}=VP(đpcm)$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh