Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi the unknown, 11-06-2016 - 16:56
#1
Đã gửi 11-06-2016 - 16:56
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#2
Đã gửi 11-06-2016 - 17:13
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}=\frac{3}{c}.(1-\frac{c^2}{c^2+9a^2})\geq \frac{3}{c}(1-\frac{c^2}{6ac})=\frac{3}{c}-\frac{1}{2a}$
$\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}=\frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4a^2+b^2})\geq \frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4ab})=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$
$\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}=\frac{2}{b}.(1-\frac{9b^2}{9b^2+4c^2})\geq \frac{2}{b}(1-\frac{9b^2}{12bc})=\frac{2}{b}-\frac{3}{2c}$
Do đó: $VT\geq \frac{1}{2a}+b+\frac{3}{2c}=VP(đpcm)$
- CaptainCuong và Hannie thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
