Chủ đề này có 4 trả lời

[hien2000a]

Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

[githenhi512]

Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

Là $c^3$ hay $25c^3$ vậy. Nếu là $25c^3$ thì ở đây rồi

[the unknown]

Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho bộ $4$ số ta được: $a^4+a^4+a^4+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3$. Và tương tự ta cũng được $3b^4+1\geq 4b^3$. Do đó: $3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3$.

Đến đây sử dụng BĐT Holder ta được: $(4a^3+4b^3+c^3)(1+1+2)(1+1+2)\geq 4(a+b+c)^3\Rightarrow \frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}$.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1,c=2$.

Vậy......

[hien2000a]

Là $c^3$ hay $25c^3$ vậy. Nếu là $25c^3$ thì ở đây rồi

c³

[hien2000a]

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho bộ $4$ số ta được: $a^4+a^4+a^4+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3$. Và tương tự ta cũng được $3b^4+1\geq 4b^3$. Do đó: $3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3$.

Đến đây sử dụng BĐT Holder ta được: $(4a^3+4b^3+c^3)(1+1+2)(1+1+2)\geq 4(a+b+c)^3\Rightarrow \frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}$.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1,c=2$.

Vậy......

bạn có thể viết tông quát dạng BDT Holder bạn dùng không