Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Là $c^3$ hay $25c^3$ vậy. Nếu là $25c^3$ thì ở đây rồi
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho bộ $4$ số ta được: $a^4+a^4+a^4+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3$. Và tương tự ta cũng được $3b^4+1\geq 4b^3$. Do đó: $3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3$.
Đến đây sử dụng BĐT Holder ta được: $(4a^3+4b^3+c^3)(1+1+2)(1+1+2)\geq 4(a+b+c)^3\Rightarrow \frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1,c=2$.
Vậy......
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho bộ $4$ số ta được: $a^4+a^4+a^4+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3$. Và tương tự ta cũng được $3b^4+1\geq 4b^3$. Do đó: $3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3$.
Đến đây sử dụng BĐT Holder ta được: $(4a^3+4b^3+c^3)(1+1+2)(1+1+2)\geq 4(a+b+c)^3\Rightarrow \frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1,c=2$.
Vậy......
bạn có thể viết tông quát dạng BDT Holder bạn dùng không
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh