Chủ đề này có 1 trả lời

[duong7cvl]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                                                  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                                                        NĂM HỌC 2016 - 2017

                                                                                                                                   Môn: Toán                                                                                                                                                      (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin học)

Câu 1(2đ)

a, CMR : $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}- \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2$

b, Tìm các số nguyên x,y thoả mãn phuơng trình: $x^2+2xy+y=6$

Câu 2(2đ)

a, Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+10}+\frac{10z}{10z+yz+10}$; với x,y,z là các số thoả mãn xyz = 5 và biểu thức P có nghĩa

b, Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, có 112 thí sinh đăng kí dự thi vào lớp Chuyên Tin, giả sử mỗi thí sinh quen ít nhất 75 bạn trong 112 thí sinh này. CMR: luôn chọn đuợc 1 nhóm có 4 thí sinh mà hai bạn nào trong nhóm cũng quen nhau.

Câu 3(2đ)

a, GPT : $4x+2=(x+3)\sqrt{x+2}$

b, Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} 4xy &= (2x+1)(y+1) & \\ \frac{x}{y+1}& +\frac{y}{2x+1}= \frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$

Câu 4(3đ)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đuờng kính AK. Trên cạnh BC lấy điểm M; vẽ đuờng tròn (D;R₁) qua M và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn (E;R₂) qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn (D;R₁₎ và (E;R₂).

a, CMR: N thuộc đuờng tròn (O) và ba điểm A,M,N thẳng hàng

b, Khi M thay đổi trên đoạn BC, CMR: R₁+R₂=R và S_ADNE không đổi.

c, Khi M thay đổi trên đoạn BC, tính diện tích nhỏ nhất của tam giác ADE theo R.

Câu 5(1đ)

Cho x,y,z là các số duơng thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{2x^3+3y^3}{x+4y}}+\sqrt{\frac{2y^3+3z^3}{y+4z}}+\sqrt{\frac{2z^3+3x^3}{z+4x}}$

 

[Hoang Nhat Tuan]

 

Câu 2(2đ)

a, Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+10}+\frac{10z}{10z+yz+10}$; với x,y,z là các số thoả mãn xyz = 5 và biểu thức P có nghĩa

b, Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, có 112 thí sinh đăng kí dự thi vào lớp Chuyên Tin, giả sử mỗi thí sinh quen ít nhất 75 bạn trong 112 thí sinh này. CMR: luôn chọn đuợc 1 nhóm có 4 thí sinh mà hai bạn nào trong nhóm cũng quen nhau.

 

Trong mặt phẳng, ta quy ước mỗi thí sinh là một điểm và $2$ thí sinh quen nhau ta quy ước là một đoạn thẳng nối giữa $2$ điểm tương ứng với $2$ thí sinh đó.

Bây giờ ta giả sử $M$ và $N$ là 2 điểm đã được nối với nhau. Gọi $A$ là tập hợp các điểm nối với $M$ và $B$ là tập hợp các điểm nối với $N$ (tập $A$ không chứa $N$, tập $B$ không chứa $M$).

Ta có: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|\geq 2.75-112=38>0$ do đó $M$ và $N$ cùng nối chung đến một điểm $P$ nào đó.

Gọi $C$ là tập hợp các điểm nối với $P$, khi đó $|C|\geq 75$.

Do đó từ $112\geq |(A\cap B)\cup C|=|A\cap B|+|C|-|A\cap B\cap C|$ suy ra $|A\cap B\cap C|\geq 38+75-112=1$

Vậy tồn tại $Q\in |A\cap B\cap C|$ tức là tồn tại 1 nhóm có 4 thí sinh mà 2 bạn trong nhóm quen nhau. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 11-06-2016 - 18:36