Chủ đề này có 8 trả lời

[King7853]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King7853: 11-06-2016 - 19:28

[Hoang Nhat Tuan]

Bài 6:

Câu $a)$ là tầm thường, mình xin giải câu $b)$

Ta sẽ chứng minh để các quân cờ $L-Tetromino$ phủ kín hết bàn cờ thì $8|n^2$ hay $4|n$

Thật vậy, giả sử hình vuông $n^2$ được phủ kín bởi các quân cờ đó, vì số ô vuông của quân $L-Tetromino$ là $4$ nên số ô vuông của bàn cờ phải có dạng $n^2=4m$ ($m\in N$) tức là $2|n$. Ta tô như hình vẽ dưới:

Với mỗi cách tô trên thì hoặc quân cờ $L-Tetromino$ chứa $3$ ô đen $1$ ô trắng (loại $1$) hoặc $L-Tetromino$ chứa $1$ ô đen $3$ ô trắng (loại $2$). Do đó mỗi quân cờ có số ô đen, trắng hơn kém nhau $2$ mà để phủ hết bàn cờ thì số ô đen, trắng phải bằng nhau, dẫn đến $L-Tetromino$ loại $1$ bằng loại $2$ tức là $2|m$. Vậy $n^2=8k$ ($k=\frac{m}{2}$)

Bây giờ ta chứng minh khi $n$ chia hết cho $4$ thì luôn ghép các quân $L-Tetromino$ phủ kín bàn cờ được. Mà điều này dễ dàng chứng minh do $a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 11-06-2016 - 20:03

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

    THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG                          THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2016 – 2017

     ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                         Môn thi: Toán

                                                                                         Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a}{a+1}+\sqrt{1+a^{2}+\frac{a^{2}}{(a+1)^{2}}}$ với $a\neq -1$

            Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi a = 2016

Bài 2:   a) Tìm các số nguyên dương k và số thực x sao cho $(k-1)x^{2}+2(k-3)x+k-2=0$

            b) Tìm các số nguyên dương x và số nguyên tố p sao cho $x^{5}+x^{4}+1=p^{2}$

Bài 3: Giải các phương trình sau

            a) $(17-6x)\sqrt{3x-5}+(6x-7)\sqrt{7-3x}=2+8\sqrt{36x-9x^{2}-35}$

            b) $\sqrt{x^{2}-3x+2}=\sqrt{10x-20}-\sqrt{x-3}$

Bài 4: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}> 90^{0}$, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại S. Trên cung nhỏ DC của (O) lấy điểm E, đường thẳng SE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với BC

            a) Chứng minh rằng MODS là tứ giác nội tiếp

            b) Chứng minh rằng QB = PC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng IM cắt AB tại N. Chứng minh rằng tứ giác IBND là hình bình hành

Bài 6: Người ta dùng một số quân cờ hình tetromino gồm 4 ô vuông kích thước 1 ´ 1, hình chữ L, có thể xoay hoặc lật ngược như hình 1 để ghép phủ kín một bàn cờ hình vuông kích thước n ´ n (n là số nguyên dương) gồm n² ô vuông kích thước 1 ´ 1 như hình 2 theo quy tắc sau:

            i) Với mỗi quân cờ sau khi ghép vào bàn cờ, các ô vuông của nó phải trùng với các ô vuông của bàn cờ

            ii) Không có hai quân cờ nào mà sau khi ghép vào bàn cờ chúng kê lên nhau

            a) Khi n = 4, hãy chỉ ra một cách ghép phủ kín bàn cờ (có thể minh họa bằng hình vẽ)

            b) Tìm tất cả các giá trị của n để có thể ghép phủ kín bàn cờ

 

[anhminhnam]

Câu 1: $\frac{a}{a+1}+\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{(a+1)^2}}=\frac{a}{a+1}+\sqrt{\frac{(a^2+a+1)^2}{(a+1)^2}}=a+1$

P(2016)=2017

Câu 2: a)Chú ý xét $k=1$ thì $x=\frac{-1}{4}$

Với k khác 1 Để pt bậc 2 có nghiệm

Thì $0\leq k\leq \frac{7}{3}$

Do đó $x=\frac{3-k\pm \sqrt{7-3k}}{k-1}$ 

Với k=0 $x=-3\pm\sqrt{7}$ Với k=2 $x=0$ hoặc $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 12-06-2016 - 18:45

[anhminhnam]

Câu 2 b không khó $x^5+x^4+1=p^2 \Leftrightarrow (x^2+x+1) (x^3-x+1) = p^2$

Vì p là số nguyên tố, x nguyên dương nên chỉ có 3 TH

Xét $x^2+x+1=x^3-x+1=p$ giải được 1 nghiệm nguyên dương $x=2$ thế vào $p=7$ thoả

Xét $x^3-x+1=1$ được $x=1$ suy ra $p=\sqrt{3}$ loại

Xét $x^2+x+1=1$ không có nghiệm dương.

Vậy có một cặp (x;p) =(2;7)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 12-06-2016 - 18:47

[ducthang0701]

đề gì mà 2 câu PT luôn vậy .lại k có câu hệ

[ledacthuong2210]

Bạn nào giải được hai câu hình không. post đi 

[quanghung86]

Câu 4b) Gọi $N$ là trung điểm $EF$ thì $N$ cũng nằm trên đường tròn đường kính $OS$. Khi đó $\angle QAM=\angle NED$ và $\angle AMQ=\angle SMD=\angle END$. Từ đó hai tam giác $AMQ$ và $END$ đồng dạng. Suy ra $QM.NE=ND.AM$. Cmtt $PM.NF=ND.AM$. Suy ra $QM.NE=PM.NF$ mà $NE=NF$ nên $QM=MP$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghung86: 28-07-2016 - 11:49

[ngothithuynhan100620]

Câu 4b) Gọi $N$ là trung điểm $EF$ thì $N$ cũng nằm trên đường tròn đường kính $OS$. Khi đó $\angle QAM=\angle NED$ và $\angle AMQ=\angle SMD=\angle END$. Từ đó hai tam giác $AMQ$ và $END$ đồng dạng. Suy ra $QM.NE=ND.AM$. Cmtt $PM.NF=ND.AM$. Suy ra $QM.NE=PM.NF$ mà $NE=NF$ nên $QM=MP$.

 

Hình vẽ sai rồi kìa