Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a,b là nghiệm của phương trình:$x^{2}-10cx-11d$=0; c,d là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-10ax-11b=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hien2000a

hien2000a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-06-2016 - 21:48

Cho bốn số thực a,b,c,d khác 0 thoả mãn các điều kiện sau: a,b là nghiệm của phương trình:$x^{2}-10cx-11d$=0; c,d là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-10ax-11b=0$ 

Tính giá trị của biểu thức S=a+b+c+d


~O)  ~O)  ~O)  CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI :like  :like  :like 


#2 IMOer

IMOer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2016 - 22:11

Theo Viet ta có: $\left\{\begin{aligned}a+b=10c\\ab=-11d\end{aligned}\right.$ và $\left\{\begin{aligned}c+d=10a\\cd=-11b\end{aligned}\right.$.

Khi đó ta có: $abcd=121bd$, mà $b,d\ne0$ nên $ac=121$.

Ta có: $a+b+c+d=10(a+c)\Rightarrow b+d=9(a+c)$.

Lại có: $a^2-10ac-11d+c^2-10ac-11b=0\Leftrightarrow (a+c)^2-22ac-11(b+d)=0$

$\Leftrightarrow (a+c)^2-99(a+c)-2662=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}a+c=121\\a+c=-22\end{aligned}\right.$

Với $a+c=-22$ thì ta suy ra được: $a=c=-11$, khi đó dễ dàng suy ra: $b=d=-99$ (thoả mãn), khi đó: $a+b+c+d=-220$.

Với $a+c=121$ thì ta suy ra được: $b+d=1089$ (thoả mãn), khi đó: $a+b+c+d=1210$.

Vậy $S=-220$ hoặc $S=1210$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh