Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a<b<c, (bc-1) $\vdots a$;(ca-1)$\vdots b$ và (ab-1)$\vdots c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hien2000a

hien2000a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-06-2016 - 22:03

Tìm 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn điều kiện a<b<c, (bc-1) $\vdots a$;(ca-1)$\vdots b$ và (ab-1)$\vdots c$


~O)  ~O)  ~O)  CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI :like  :like  :like 


#2 IMOer

IMOer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2016 - 22:20

Từ giả thiết suy ra: $(bc-1)(ca-1)(ab-1)\ \vdots\ abc$ hay $ab+bc+ca-1\ \vdots\ abc$

Vì $a<b<c$ nên ta có: $abc\le ab+bc+ca-1<3bc$ nên $a<3$.

Mà $a$ là số nguyên tố nên $a=2$.

Khi đó ta có: $bc+2b+2c-1\ \vdots\ 2bc$.

Vì $c>b>2$ nên $2bc\le bc+2b+2c-1<3bc$ nên suy ra: $bc+2b+2c-1=2bc$.

Hay $bc-2b-2c+1=0\Leftrightarrow (b-2)(c-2)=3$.

Từ giả thiết $c>b>2$ dễ dàng suy ra: $b=3, c=5$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMOer: 15-06-2016 - 15:31


#3 hien2000a

hien2000a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-06-2016 - 22:48

Từ giả thiết suy ra: $(bc-1)(ca-1)(ab-1)\ \vdots\ abc$ hay $ab+bc+ca-1\ \vdots\ abc$

Vì $a<b<c$ nên ta có: $abc\le ab+bc+ca-1<3bc$ nên $a<3$.

Mà $a$ là số nguyên tố nên $a=2$.

Khi đó ta có: $bc+2b+2c-1\ \vdots\ 2bc$.

Vì $c>b>2$ nên $2bc\le bc+2b+2c-1<3bc$ nên suy ra: $bc+2b+2c-1=2bc$.

Hay $bc-2b-2c+1=0\Leftrightarrow (b-2)(c-2)=5$.

Từ giả thiết $c>b>2$ dễ dàng suy ra: $b=3, c=7$.

làm sao ra chỗ này

Vì 

a<b

a<b<ca<b<c nên ta có: abcab+bc+ca1<3bc

ý tưởng để làm ra chỗ này là gì hở bạn?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hien2000a: 11-06-2016 - 22:49

~O)  ~O)  ~O)  CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI :like  :like  :like 


#4 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 12-06-2016 - 07:42

làm sao ra chỗ này

Vì 

a<b

a<b<ca<b<c nên ta có: abcab+bc+ca1<3bc

ý tưởng để làm ra chỗ này là gì hở bạn?

mình nghĩ 

Ý tưởng là chặn $a$ lại đấy bạn.

Vì $ab+bc+ca-1\vdots abc\Rightarrow ab+bc+ca-1\geq abc$( Do $a,b,c$ nguyên tố.)

Sau đó Ta tìm $k$ phù hợp : $ab+bc+ca-1< kbc$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#5 hien2000a

hien2000a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-06-2016 - 21:34

Từ giả thiết suy ra: $(bc-1)(ca-1)(ab-1)\ \vdots\ abc$ hay $ab+bc+ca-1\ \vdots\ abc$

Vì $a<b<c$ nên ta có: $abc\le ab+bc+ca-1<3bc$ nên $a<3$.

Mà $a$ là số nguyên tố nên $a=2$.

Khi đó ta có: $bc+2b+2c-1\ \vdots\ 2bc$.

Vì $c>b>2$ nên $2bc\le bc+2b+2c-1<3bc$ nên suy ra: $bc+2b+2c-1=2bc$.

Hay $bc-2b-2c+1=0\Leftrightarrow (b-2)(c-2)=5$.

Từ giả thiết $c>b>2$ dễ dàng suy ra: $b=3, c=7$.

(b-2)(c-2)=5$ cho nay sai ban a


~O)  ~O)  ~O)  CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI :like  :like  :like 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh