Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2n$ chia hết cho $1994$

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 12-06-2016 - 07:56

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2^n$ chia hết cho $1994$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 12-06-2016 - 08:13

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 12-06-2016 - 08:08

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2n$ chia hết cho $1994$

Tồn tại. Chẳng hạn: $n=1994.$

Để có gì đó sai hả bạn :|


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3 thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTG-TG
  • Sở thích:Maths, manga, one piece

Đã gửi 12-06-2016 - 08:09

+) trường hợp n ko là bội của 1994
n^2 + 2n = (n +1)^2 — 1
Vì (n + 1)^2 là số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
Do đó (n + 1)^2 — 1 chia 4 dư 0 hoặc 3
Mặt khác 1994 chia 4 dư 2
Vậy ko tồn tại n để n^2 + 2 chia hết cho 1994
+)nếu n là bội của 1994 thì.chia hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 12-06-2016 - 08:12

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#4 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 12-06-2016 - 08:14

Tồn tại. Chẳng hạn: $n=1994.$

Để có gì đó sai hả bạn :|

MÌnh nhầm,mình sủa lại rồi đó


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#5 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1564 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Étale Cohomology

Đã gửi 12-06-2016 - 17:31

Trước tiên $n$ phải chẵn , ta chứng minh rằng tồn tại một bội của $997$ mà $n^{2}+2^{n}$ , do $\left ( \frac{-1}{997} \right )=-1$ nên có một bội dạng $a^{2}+1$ , xét tập $S$ là tập các số từ $1$ đến $996$ , rõ ràng $a$ thuộc một trong các lớp của $S$ , lại có $(997,996)=1$ nên $996S\equiv S(mod 997)$ từ đó có một bội dạng $(996t)^{2}+1$ , lại có $2^{n}=2^{(997-1)t} \equiv 1(mod p)$ với $p=997$ do đó $n^{2}+2^{n}$ là bội $997$ , do $997$ lẻ nên $n$ chẵn ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-06-2016 - 13:57

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#6 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 25-06-2016 - 06:40

Trước tiên $n$ phải chẵn , ta chứng minh rằng tồn tại một bội của $997$ mà $n^{2}+2^{n}$ , do $\left ( \frac{-1}{997} \right )=-1$ nên có một bội dạng $a^{2}+1$ , xét tập $S$ là tập các số từ $1$ đến $996$ , rõ ràng $a$ thuộc một trong các lớp của $S$ , lại có $(997,996)=1$ nên $996S\equiv S(mod 997)$ từ đó có một bội dạng $(996t)^{2}+1$ , lại có $2^{n}=2^{(997-1)t} \equiv 1(mod p)$ với $p=997$ do đó $n^{2}+2^{n}$ là bội $997$ , do $997$ lẻ nên $n$ chẵn ta có đpcm .

Anh ơi $\left ( \frac{-1}{997} \right )=1$ chứ 







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh