Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(k)=f(2016).f(2017)$

đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 12-06-2016 - 08:00

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+px+q$ ở đó $p,q$ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ để

$f(k)=f(2016).f(2017).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-11-2017 - 01:32

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2 NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 27-10-2017 - 18:51

I.2 

Ta có: $f(x).f(x+1)=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$
$=f(x)[(x^2+px+q)+2x+1+p]$ 

$=f(x)[f(x)+2x+1+p]$
$=f^2(x)+2.f(x).x+f(x)+p.f(x)$

$=f^2(x)+2.f(x).x+x^2+px+q+p.f(x)$

$=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q=f(f(x)+x)$

Với $x=20167$, ta chọn $k=f(2016)+2016$ thì được đpcm.


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh