Đến nội dung

Hình ảnh

$f(k)=f(2016).f(2017)$

- - - - - đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+px+q$ ở đó $p,q$ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ để

$f(k)=f(2016).f(2017).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-11-2017 - 01:32

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2
NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

I.2 

Ta có: $f(x).f(x+1)=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$
$=f(x)[(x^2+px+q)+2x+1+p]$ 

$=f(x)[f(x)+2x+1+p]$
$=f^2(x)+2.f(x).x+f(x)+p.f(x)$

$=f^2(x)+2.f(x).x+x^2+px+q+p.f(x)$

$=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q=f(f(x)+x)$

Với $x=20167$, ta chọn $k=f(2016)+2016$ thì được đpcm.


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh