Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+px+q$ ở đó $p,q$ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ để
$f(k)=f(2016).f(2017).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-11-2017 - 01:32
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
NMD202
-
- Thành viên mới
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
- Sở thích:Mathematics
Đã gửi 27-10-2017 - 18:51
I.2
Ta có: $f(x).f(x+1)=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$
$=f(x)[(x^2+px+q)+2x+1+p]$
$=f(x)[f(x)+2x+1+p]$
$=f^2(x)+2.f(x).x+f(x)+p.f(x)$
$=f^2(x)+2.f(x).x+x^2+px+q+p.f(x)$
$=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q=f(f(x)+x)$
Với $x=20167$, ta chọn $k=f(2016)+2016$ thì được đpcm.
@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ
Bài hình CĐT LQĐ Bình Định https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chọn hệ số của P(x)Bắt đầu bởi quanjunior, 03-01-2021  hệ số, đa thức
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
Các bài toán và vấn đề về Đa thức →
Chứng minh $P^2(x)-Q^2(x)$ có nghiệm hữu tỉBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 13-08-2020 đa thức, bất khả quy, hữu tỉ
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
Các bài toán và vấn đề về Đa thức →
Roots of unity filterBắt đầu bởi DievilOnlyM, 13-07-2020 đa thức
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
Các bài toán và vấn đề về Đa thức →
$1+a+a^{2}+...+a^{n}$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 05-10-2019 đa thức, số học
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Đại số 8 - Bài 2: Nhân đa thức với đa thứcBắt đầu bởi lophoctructuyen, 26-07-2019 toán 8, đại số 8, đơn thức và .
|
|
|
5 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh
