Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sinx.cosx}{2x^2sinx.cosx}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 12-06-2016 - 18:16

Mọi người cho mình hỏi vấn đề về thay tương đương:
Đề bài: Tính $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sinx.cosx}{2x^2sinx.cosx}$
Cách 1: $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2x-sin2x}{x^2.sin2x}$

Áp dụng L'hôpital ta có:
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2-2cos2x}{2x.sin2x+2x^2.cos2x}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4sin^2x}{2x.sin2x+2x^2.(1-2sin^2x)}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{2x.2x+2x^2.(1-2x^2)}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{6x^2}$

$L=\frac{1}{3}$

Cách 2: Thay tương đương $sinx\sim x$; $cosx\sim1-\frac{x^2}{2}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-x(1-\frac{x^2}{2})}{2x^3 (1-\frac{x^2}{2})}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3-x^5}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3}$

$L=\frac{1}{4}$

Giải thich dùm mình sự sai khác kết quả của hai cách với.

 


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2016 - 23:25

Mọi người cho mình hỏi vấn đề về thay tương đương:
Đề bài: Tính $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sinx.cosx}{2x^2sinx.cosx}$
Cách 1: $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2x-sin2x}{x^2.sin2x}$

Áp dụng L'hôpital ta có:
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2-2cos2x}{2x.sin2x+2x^2.cos2x}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4sin^2x}{2x.sin2x+2x^2.(1-2sin^2x)}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{2x.2x+2x^2.(1-2x^2)}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{6x^2}$

$L=\frac{1}{3}$

Cách 2: Thay tương đương $sinx\sim x$; $cosx\sim1-\frac{x^2}{2}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-x(1-\frac{x^2}{2})}{2x^3 (1-\frac{x^2}{2})}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3-x^5}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3}$

$L=\frac{1}{4}$

Giải thich dùm mình sự sai khác kết quả của hai cách với.

Cái khiến c sai ở đây ấy, là $a\sim b,c\sim d$ nhưng chưa chắc $a+b\sim c+d$.

Đầu tiên phải hiểu tương đương là thế nào đã $a(x)~b(x)$ khi $x\to x_0$ được hiểu là $\frac{a(x)}{b(x)}\rightarrow_{x\to x_0} 1$.

Ở trong bài làm cách 2, $\sin x~ x, \cos x~ 1-\frac{x^2}{2}$ nhưng ta lại có $x-\sin x \cos x \rightarrow_{x\to 0} 0$ còn $x-x(1-\frac{x^2}{2})\rightarrow_{x\to 0} \infty$.

Trên thực tế mình chưa bao giờ nghe thấy cách gọi là "thay tương đương", để tính giới hạn kiểu này một cách chắc chắn ta có thể làm cách gần giống với ý tưởng cách 2 là xét khai triển Taylor với phần dư Peano, đại lượng vô cùng bé đi kèm là rất quan trọng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 13-06-2016 - 23:28

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh