Mọi người cho mình hỏi vấn đề về thay tương đương:
Đề bài: Tính $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sinx.cosx}{2x^2sinx.cosx}$
Cách 1: $L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2x-sin2x}{x^2.sin2x}$
Áp dụng L'hôpital ta có:
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{2-2cos2x}{2x.sin2x+2x^2.cos2x}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4sin^2x}{2x.sin2x+2x^2.(1-2sin^2x)}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{2x.2x+2x^2.(1-2x^2)}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}.\frac{4x^2}{6x^2}$
$L=\frac{1}{3}$
Cách 2: Thay tương đương $sinx\sim x$; $cosx\sim1-\frac{x^2}{2}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-x(1-\frac{x^2}{2})}{2x^3 (1-\frac{x^2}{2})}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3-x^5}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{2x^3}$
$L=\frac{1}{4}$
Giải thich dùm mình sự sai khác kết quả của hai cách với.