Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán TPHCM 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 12-06-2016 - 19:14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                                       NĂM HỌC 2016-2017

                                                                                             MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                          Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         

     

Câu 1:

a) Cho 2 số thực $a,b$ sao cho $|a|\neq |b|$ và $ab\neq 0$ thỏa mãn điều kiện:

          $\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}$

Tính giá trì của biểu thức: $P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}$

 

b) Cho $m,n$ là số nguyên dương sao cho $5n+m\mid 5m+n$.Chứng minh rằng $n\mid m$

 

Câu 2:

a) Giải phương trình: $x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0$

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^3-y^3=9(x+y)\\ x^2-y^2=3 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:

Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$.Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ lên $A_1B_1;$ $L$ là hình chiếu của $B$ lên $B_1C_1$.Chứng minh rằng $A_1K=B_1L$

 

Câu 4:

Cho $x,y>0$.Chứng minh rằng: $\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\leqslant \frac{1}{4}$

 

Câu 5:

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $E$. Tia $AD$ cắt tia $BC$ tại $F$.Dựng hình bình hành $AEBG$

a) Chứng minh: $FD.FG=FB.FE$

 

b) Gọi $H$ là điểm đối xứng của $E$ qua $AD.$ Chứng minh $4$ điểm $F,H,A,G$ cùng thuộc một đường tròn

 

Câu 6:

Nam cắt một tờ giấy ra làm $4$ miếng hoặc $8$ miếng rồi lấy một số miếng nhỏ đó cắt ra làm $4$ hoặc $8$ miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục thực hiện việc cắt như thế nhiều lần. Hỏi Nam có thể cắt được 2016 miếng lớn,nhỏ hay không?Vì sao?



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-06-2016 - 19:36

Câu 6: Mỗi lần xé thì số tờ giấy tăng lên $3$ mảnh (đại lương bất biến) (đối với xé thành $4$ miếng) 
Suy ra sau $n$ lần xé được $1+3n$ miếng 
Mà $2016 \vdots 3$ nên không thể cắt thành $2016$ miếng giấy nhỏ 
Với xé thành $8$ mảnh thì tương tự 



#3 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 12-06-2016 - 19:43

$\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x+y}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}\leq \frac{(x+y)\sqrt{(x+y)2}}{2(x+y)}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=-(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\frac{1}{2})^{2}\leq 0$ => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 12-06-2016 - 19:43

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#4 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 12-06-2016 - 19:46

1b)

$\frac{5m+n}{5n+m}=k<=>(5-k)m=(5k-1)n<=>\frac{m}{n}=\frac{5k-1}{5-k}$ $(*)$

Suy ra $1\leqslant k\leqslant 4$

Cho $k$ chạy từ $1\rightarrow4$ thì $(*)$ luôn nhận giá trị nguyên dương nên ta có đpcm



#5 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-06-2016 - 19:49

Câu 2b): Nhận thấy x-y khác 0.

Chia 2 vế phương trình (1) cho (2) ta được:

$x^2+xy+y^2=3(x+y)^2\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}y;x=-2y$

Từ đó suy ra được 2 nghiệm (x;y) là (-2;1);(2;-1).

 

Câu 2a). Biến đổi chút xíu ta được: $(x-2)^2=(\sqrt{2x-1}-1)^2\Rightarrow x=2+\sqrt{2};4-\sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-06-2016 - 20:08

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#6 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 12-06-2016 - 23:19

$\widehat{C_1B_1H}=\widehat{HCA_1}\Rightarrow \Delta BB_1L\sim \Delta HCA_1\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1C}=\frac{BB_1}{HC}\Rightarrow LB_1=\frac{BB_1.A_1C}{HC}$

Cmtt, ta có:

$A_1K=\frac{BB_1.AK}{AB_1}(do \Delta AKA_1\sim \Delta ABB_1)$

$\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1K}=\frac{A_1C.AB_1}{HC.AK}$

mà $\Delta AB_1K\sim \Delta CHA_1\Rightarrow \frac{A_1C}{AK}=\frac{HC}{AB_1}\Rightarrow \frac{A_1C.AB_1}{HC.AK}=1$

$\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1K}=1\Rightarrow LB_1=A_1K$

Hình gửi kèm

  • 2.png


#7 nhan nguyen la

nhan nguyen la

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 23:30

Câu 6: Nam có thể  xé được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhan nguyen la: 13-06-2016 - 06:00


#8 nhan nguyen la

nhan nguyen la

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 12-06-2016 - 23:32

13423863_1562099894090692_84654676673864



#9 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 13-06-2016 - 06:34

 

Câu 5:

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $E$. Tia $AD$ cắt tia $BC$ tại $F$.Dựng hình bình hành $AEBG$

a) Chứng minh: $FD.FG=FB.FE$

 

b) Gọi $H$ là điểm đối xứng của $E$ qua $AD.$ Chứng minh $4$ điểm $F,H,A,G$ cùng thuộc một đường tròn

a. Ta có $\triangle FBA \sim = \triangle FDC$ với tỉ số $k=\frac{AB}{CD}$ => $\frac{BF}{DF}=k$ (1)

Ta cũng có $\triangle AGB \sim = \triangle CED$ với tỉ số $k=\frac{AB}{CD}$ => $\frac{BG}{DE}=k$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{BF}{DF}=\frac{BG}{DE}=k$

Mặt khác $\angle ADE = \angle ACB = \angle GBF$ => $\triangle FED \sim = \triangle FGB$ => đpcm

b. Gọi $G'$ là điểm đối xứng với $G$ qua $DA$, tương tự như câu a, ta chứng minh được $\triangle CEF \sim = \triangle AGF$

=> $\angle CEF = \angle AGF=\angle AG'F$, mà $\angle AEF + \angle CEF = 180^0$ => $EAG'F$ nội tiếp 

Vì $EAG'F$ đối xứng với $HAGF$ qua DA => đpcm

 

PS: cấu hình bài này khá hay!

Hình gửi kèm

  • ChuyenTPHCM.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10 QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2016 - 06:38

Câu 6

Số mảnh giấy sau x lần xé 4 mảnh là 1 + 3x

Số mảnh giấy sau y lần xé 8 mảnh là 1 + 7y

Số mảnh giấy lớn là z

Theo đề bài ta có 2 + 3x + 7y + z = 2016

Xét cặp nghiệm nguyên $\left\{\begin{matrix} x = 666 - 3t \\ y = t \\ z = 2(t + 8) \end{matrix}\right.$

Ta thấy thỏa phương trình và có nghiệm nguyên

Vậy Nam xé được 2016 mảnh



#11 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 13-06-2016 - 08:33

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                                       NĂM HỌC 2016-2017

                                                                                             MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                          Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         

     

 

 

Câu 6:

Nam cắt một tờ giấy ra làm $4$ miếng hoặc $8$ miếng rồi lấy một số miếng nhỏ đó cắt ra làm $4$ hoặc $8$ miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục thực hiện việc cắt như thế nhiều lần. Hỏi Nam có thể cắt được 2016 miếng lớn,nhỏ hay không?Vì sao?

Cắt được! Cách làm: từ một mảnh ban đầu cắt theo cách thành 8 miếng liên tục với 287 lần cắt ta được 2010 miếng lớn-nhỏ, lấy ra một miếng (còn lại 2009 miếng) cắt theo cách thành 4 miếng với 2 lần cắt thành 7 miếng => tổng cộng được 2016 miếng lớn, nhỏ.

PS: sao giống bài tiểu học quá.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#12 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 27-12-2016 - 21:19

Cắt được! Cách làm: từ một mảnh ban đầu cắt theo cách thành 8 miếng liên tục với 287 lần cắt ta được 2010 miếng lớn-nhỏ, lấy ra một miếng (còn lại 2009 miếng) cắt theo cách thành 4 miếng với 2 lần cắt thành 7 miếng => tổng cộng được 2016 miếng lớn, nhỏ.

PS: sao giống bài tiểu học quá.

Bạn sai rồi. 

bài này nhiều bạn bị nhầm. Mình đem ra đáp án nhé!!!

4740005.jpg

4740006.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 27-12-2016 - 21:20


#13 Beruss

Beruss

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 03-05-2017 - 21:41

Cắt được! Cách làm: từ một mảnh ban đầu cắt theo cách thành 8 miếng liên tục với 287 lần cắt ta được 2010 miếng lớn-nhỏ, lấy ra một miếng (còn lại 2009 miếng) cắt theo cách thành 4 miếng với 2 lần cắt thành 7 miếng => tổng cộng được 2016 miếng lớn, nhỏ.

PS: sao giống bài tiểu học quá. 

Nhầm rồi bài này phải làm theo kiểu chia hết modun 
 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh