Câu 1:
1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{7-\sqrt{5}}-\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7-2\sqrt{11}}}$
2. Giải phương trình: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$
3. Giải hệ phương trình: $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}$
$\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3$
Câu 2:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=(3m+1)x-2m^2-m+1$.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})$ với mọi giá trị m. Tìm m để biểu thức $K=(x_{1}-x_{2})^2-x_{1}x_{2}$ đạt GTLN.
2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình $x^3-5x^2+(2m+5)x-4m+2=0$ có 3 nghiệm phân biệt thỏa tổng bình phương của chúng bằng 27.
3. Tìm GTLN,GTNN (nếu có) của biểu thức $P=\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$
Câu 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $2^8+2^{11}+2^n$ là bình phương của 1 số tự nhiên.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC>AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AB và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AC và BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Gọi H là giao điểm của DE và CI. Chứng minh rằng:
1. I,E,K,C cùng thuộc một đường tròn.
2. D,E,K thẳng hàng.
3. A,H,K,C cùng thuộc một đường tròn.