Chủ đề này có 6 trả lời

[Baoriven]

Câu 1: 

1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{7-\sqrt{5}}-\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7-2\sqrt{11}}}$

2. Giải phương trình: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$

3. Giải hệ phương trình: $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}$

                                       $\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3$

Câu 2:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=(3m+1)x-2m^2-m+1$.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})$ với mọi giá trị m. Tìm m để biểu thức $K=(x_{1}-x_{2})^2-x_{1}x_{2}$ đạt GTLN.

2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình $x^3-5x^2+(2m+5)x-4m+2=0$ có 3 nghiệm phân biệt thỏa tổng bình phương của chúng bằng 27.

3. Tìm GTLN,GTNN (nếu có) của biểu thức $P=\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$

Câu 3:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $2^8+2^{11}+2^n$ là bình phương của 1 số tự nhiên.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AC>AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AB và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AC và  BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Gọi H là giao điểm của DE  và CI. Chứng minh rằng:

         1. I,E,K,C cùng thuộc một đường tròn.

         2. D,E,K thẳng hàng.

         3. A,H,K,C cùng thuộc một đường tròn.

[thinhnarutop]

Gọi a là giá trị của P. Khi đó: $a = \frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1}\Leftrightarrow (a-1)x^{2}+8x+a-7=0$ (*)

+) Nếu a = 1 <=> $x=\frac{3}{4}$

+) Nếu $a\neq 1$ xét pt(*) với ẩn là x ta được:

$\Delta '=4^{2}-(a-7)(a-1)=-a^{2}+8a+9$

pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow -1\leq a\leq 9$

*) a = -1 <=> x = 2

*) a = 9 <=> x = -1/2

Vậy min P = -1 <=> x = 2

       max P = 9 <=> x = -1/2

[Cantho2015]

Bài 2:

Đặt $\sqrt{2-x^2}=a$, $\sqrt{x^2+8}=b$

Ta có hệ 

$\begin{cases} a + b = 4 \\ a^2 + b^2 = 10 \end{cases}$

$\Rightarrow ab= 3$

tới đây dễ rồi

[Ngoc Hung]

Câu 3:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $2^8+2^{11}+2^n$ là bình phương của 1 số tự nhiên.

.

 

Bài này đã có ở ĐÂY

[Baoriven]

Câu 1b): Đặt: $a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{x-y},a,b\geq 0$

Từ đó ta được phương trình : $a+b=2\sqrt{\frac{a^2-b^2}{2}}\Leftrightarrow a+b=0;a=3b$

Loại trường hợp a+b=0.

Xét trường hợp còn lại ra được nghiệm: x=1;y=4/5

[DuongRyzer]

Bài 2:

Đặt $\sqrt{2-x^2}=a$, $\sqrt{x^2+8}=b$

Ta có hệ 

$\begin{cases} a + b = 4 \\ a^2 + b^2 = 10 \end{cases}$

$\Rightarrow ab= 3$

tới đây dễ rồi

mình thấy bình phương 2 vế nhanh hơn .-.

[DuongRyzer]

Câu 1b): Đặt: $a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{x-y},a,b\geq 0$

Từ đó ta được phương trình : $a+b=2\sqrt{\frac{a^2-b^2}{2}}\Leftrightarrow a+b=0;a=3b$

Loại trường hợp a+b=0.

Xét trường hợp còn lại ra được nghiệm: x=1;y=4/5

còn pt dưới của hệ thì sao ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongRyzer: 31-05-2017 - 18:20