Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ CHUYÊN TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG 2016 - 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-06-2016 - 20:28

Câu 1: 

1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{7-\sqrt{5}}-\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7-2\sqrt{11}}}$

2. Giải phương trình: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$

3. Giải hệ phương trình: $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}$

                                       $\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3$

Câu 2:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=(3m+1)x-2m^2-m+1$.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})$ với mọi giá trị m. Tìm m để biểu thức $K=(x_{1}-x_{2})^2-x_{1}x_{2}$ đạt GTLN.

2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình $x^3-5x^2+(2m+5)x-4m+2=0$ có 3 nghiệm phân biệt thỏa tổng bình phương của chúng bằng 27.

3. Tìm GTLN,GTNN (nếu có) của biểu thức $P=\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$

Câu 3:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $2^8+2^{11}+2^n$ là bình phương của 1 số tự nhiên.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AC>AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AB và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AC và  BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Gọi H là giao điểm của DE  và CI. Chứng minh rằng:

         1. I,E,K,C cùng thuộc một đường tròn.

         2. D,E,K thẳng hàng.

         3. A,H,K,C cùng thuộc một đường tròn.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#2 thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTG-TG
  • Sở thích:Maths, manga, one piece

Đã gửi 12-06-2016 - 20:56

Gọi a là giá trị của P. Khi đó: $a = \frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1}\Leftrightarrow (a-1)x^{2}+8x+a-7=0$ (*)

+) Nếu a = 1 <=> $x=\frac{3}{4}$

+) Nếu $a\neq 1$ xét pt(*) với ẩn là x ta được:

$\Delta '=4^{2}-(a-7)(a-1)=-a^{2}+8a+9$

pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow -1\leq a\leq 9$

*) a = -1 <=> x = 2

*) a = 9 <=> x = -1/2

Vậy min P = -1 <=> x = 2

       max P = 9 <=> x = -1/2


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#3 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 13-06-2016 - 09:42

Bài 2:

Đặt $\sqrt{2-x^2}=a$, $\sqrt{x^2+8}=b$

Ta có hệ 

$\begin{cases} a + b = 4 \\ a^2 + b^2 = 10 \end{cases}$

$\Rightarrow ab= 3$

tới đây dễ rồi



#4 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 13-06-2016 - 09:47

Câu 3:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $2^8+2^{11}+2^n$ là bình phương của 1 số tự nhiên.

.

 

Bài này đã có ở ĐÂY



#5 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 13-06-2016 - 14:10

Câu 1b): Đặt: $a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{x-y},a,b\geq 0$

Từ đó ta được phương trình : $a+b=2\sqrt{\frac{a^2-b^2}{2}}\Leftrightarrow a+b=0;a=3b$

Loại trường hợp a+b=0.

Xét trường hợp còn lại ra được nghiệm: x=1;y=4/5


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#6 DuongRyzer

DuongRyzer

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS LNH

Đã gửi 31-05-2017 - 18:13

Bài 2:

Đặt $\sqrt{2-x^2}=a$, $\sqrt{x^2+8}=b$

Ta có hệ 

$\begin{cases} a + b = 4 \\ a^2 + b^2 = 10 \end{cases}$

$\Rightarrow ab= 3$

tới đây dễ rồi

mình thấy bình phương 2 vế nhanh hơn .-.



#7 DuongRyzer

DuongRyzer

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS LNH

Đã gửi 31-05-2017 - 18:16

Câu 1b): Đặt: $a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{x-y},a,b\geq 0$

Từ đó ta được phương trình : $a+b=2\sqrt{\frac{a^2-b^2}{2}}\Leftrightarrow a+b=0;a=3b$

Loại trường hợp a+b=0.

Xét trường hợp còn lại ra được nghiệm: x=1;y=4/5

còn pt dưới của hệ thì sao ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongRyzer: 31-05-2017 - 18:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh